решение и Обиснит

Question

решение и Обиснит

Расшифровка фото нейросетью:
13. Укажите решение системы неравенств
$$\begin{cases}2x-1{,}6\ge 1,\7x+8\ge 9x.\end{cases}$$

1. [Рисунок: числовая прямая; закрашенная точка 1,3; штриховка вправо от неё]

2. [Рисунок: числовая прямая; закрашенная точка 4; штриховка вправо от неё]

3. [Рисунок: числовая прямая; закрашенные точки 1,3 и 4; штриховка между ними]

4. [Рисунок: числовая прямая; закрашенные точки 1,3 и 4; штриховка вне отрезка между ними]
Ответ: [рукописно] 3.

Answer

Краткий ответ: верный вариант — 3), то есть $x\in[1{,}3;\,4]$.

Решение по шагам

1. Первое неравенство:
$$
2x-1{,}6\ge1 \Rightarrow 2x\ge2{,}6 \Rightarrow x\ge1{,}3.
$$

2. Второе неравенство:
$$
7x+8\ge9x \Rightarrow 8\ge2x \Rightarrow x\le4.
$$

3. Система означает «оба условия одновременно». Поэтому берём общую часть:
$$
1{,}3\le x\le4.
$$

На числовой прямой это отрезок между точками $1{,}3$ и $4$. Точки закрашены, потому что знаки $\ge$ нестрогие. Штриховка должна идти между ними — это рисунок 3.

Почему не подходят остальные

1. учтено только первое неравенство;

2. учтено только условие $x\ge4$;

4. показано объединение, а не пересечение решений.

Проверка

Возьмём $x=2$:
$$
2\cdot2-1{,}6=2{,}4\ge1,\qquad 7\cdot2+8=22\ge18.
$$
Оба неравенства выполняются. А, например, $x=5$ уже не подходит: $7\cdot5+8=43<45$.

Твоя пометка «3» верная.