Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это продолжение: ты прислал задание, которое я просил. Решаю.

1. Упростить и найти значение при \(x=\frac12\)

Сначала скобка: \[ \frac{x+1}{2x-2}-\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{2(x-1)}-\frac{2}{2(x-1)}=\frac{x-1}{2(x-1)}=\frac12 . \]

Деление: \(\frac{2}{x^2-4}:\frac12=\frac{4}{x^2-4}\). Тогда \[ \frac{2x}{x^2-4}-\frac{4}{x^2-4}=\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2}{x+2}. \]

При \(x=\frac12\): \[ \frac{2}{\tfrac12+2}=\frac{2}{2{,}5}=0{,}8 . \]

Ответ: \(\dfrac{2}{x+2}\); значение \(0{,}8\).

2. Доказать независимость от \(m\)

\[ m+3-\frac{m^2}{m-3}=\frac{(m+3)(m-3)-m^2}{m-3}=\frac{-9}{m-3}, \] \[ \left(\frac{-9}{m-3}\right)^{2}:\frac{18}{m^2-6m+9} =\frac{81}{(m-3)^2}\cdot\frac{(m-3)^2}{18}=\frac{81}{18}=4{,}5 . \]

Ответ: выражение равно \(4{,}5\) при всех допустимых \(m\) (то есть при \(m\neq3\)), значит, от \(m\) не зависит.