1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² ≤ 9?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(x^2 \le 9\)?
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(-3\) и \(3\), выделен отрезок между ними.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(-3\) и \(3\), выделены лучи вне отрезка.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(-3\) и \(3\), выделен промежуток от \(-3\) вправо.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(-3\) и \(3\), выделен промежуток от \(3\) влево.]
- На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств \[\begin{cases} x > 9,\\ 8 - x < 0 \end{cases}\]?
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(9\), выделен луч левее \(9\).]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(9\), выделен луч правее \(9\).]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(8\) и \(9\), выделен отрезок между ними.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(8\), выделен луч левее \(8\).]
- На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(5x - x^2 \ge 0\)?
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(0\) и \(5\), выделен отрезок между ними.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(0\) и \(5\), выделены лучи вне отрезка.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(5\), выделен луч левее \(5\).]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(0\), выделен луч правее \(0\).]
- Решите систему неравенств \[\begin{cases} x + 2{,}6 \le 0,\\ x + 5 \ge 1. \end{cases}\] На каком рисунке изображено множество её решений
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(-2{,}6\) и \(4\), выделен отрезок между ними.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(-4\) и \(-2{,}6\), выделен отрезок между ними.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(-4\) и \(-2{,}6\), выделены лучи вне отрезка.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(-2{,}6\), выделен луч правее \(-2{,}6\).]
- Решите неравенство \(-x^2 + 5x \ge 0\). В ответе укажите номер правильного варианта.
- \([0; 5]\) 2) \((-\infty; 0) \cup (5; +\infty)\) 3) \((-\infty; 0] \cup [5; +\infty)\) 4) \((0; 5)\)
- На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств \[\begin{cases} x < 3,\\ 4 - x > 0 \end{cases}\]? В ответе укажите номер правильного варианта.
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(3\), выделен луч левее \(3\).]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(4\), выделен луч левее \(4\).]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(3\), выделен луч правее \(3\).]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(3\) и \(4\), выделен отрезок между ними.]
- Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? В ответе укажите номер правильного варианта. [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(-3\) и \(3\), выделены лучи левее \(-3\) и правее \(3\).]
- \(x^2 - 9 > 0\) 2) \(x^2 + 9 > 0\) 3) \(x^2 - 9 < 0\) 4) \(x^2 + 9 < 0\)
- Укажите решение системы неравенств: \[\begin{cases} x - 3{,}7 \le 0,\\ x - 2 \ge 1. \end{cases}\]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(3\) и \(3{,}7\), выделен отрезок между ними.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(3{,}7\), выделен луч левее \(3{,}7\).]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечены \(3\) и \(3{,}7\), выделены лучи вне отрезка.]
- [Рисунок: числовая прямая, отмечено \(3\), выделен луч правее \(3\).]
Ответы по номерам вариантов на фото:
1) 1; 2) 2; 3) 1; 4) 2; 5) 1; 6) 1; 7) 1; 8) 1.
Как получается
\(x^2 \le 9 \iff |x| \le 3 \iff -3 \le x \le 3\).
Это отрезок \([-3;3]\), концы включены — вариант 1.\[\begin{cases}x>9,\\ 8-x<0\end{cases}\] Второе неравенство: \(8-x<0 \Rightarrow x>8\).
Пересечение с \(x>9\) даёт \(x>9\): выколотая точка \(9\), луч вправо — вариант 2.\[ 5x-x^2 \ge 0 \iff x(5-x)\ge 0. \] Корни \(0\) и \(5\), парабола ветвями вниз, значит неотрицательна между корнями:
\[ 0 \le x \le 5. \] Это отрезок \([0;5]\) — вариант 1.\[\begin{cases}x+2{,}6\le 0,\\ x+5\ge 1\end{cases}\] Получаем: \[ x\le -2{,}6,\qquad x\ge -4. \] Пересечение: \(-4\le x\le -2{,}6\), то есть \([-4;-2{,}6]\) — вариант 2.
\[ -x^2+5x\ge 0 \iff x(5-x)\ge 0. \] Так же, как в №3: \(x\in[0;5]\) — вариант 1.
\[\begin{cases}x<3,\\ 4-x>0\end{cases}\] Второе неравенство: \(x<4\).
Пересечение: \(x<3\) — луч влево от \(3\), точка \(3\) выколота — вариант 1.На рисунке закрашены лучи вне отрезка между \(-3\) и \(3\), то есть: \[ x<-3 \quad \text{или} \quad x>3. \] Это решение неравенства \[ x^2-9>0. \] Вариант 1.
Для проверки: \(x=4\) подходит, \(x=0\) — нет.\[\begin{cases}x-3{,}7\le 0,\\ x-2\ge 1\end{cases}\] Получаем: \[ x\le 3{,}7,\qquad x\ge 3. \] Пересечение: \(3\le x\le 3{,}7\), то есть \([3;3{,}7]\) — вариант 1.
Правило для похожих заданий: сначала решаем каждое неравенство отдельно, потом берём общую часть на числовой прямой. Закрашенная точка — граница включена (\(\le,\ge\)), выколотая — не включена (\(<,>\)).
