4.13

Ответ: 6 плоскостей.

Через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость. Поэтому каждая пара из четырёх прямых \(l_1,l_2,l_3,l_4\) задаёт плоскость. Число пар:

\[ C_{4}^{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6. \]

Это пары \((l_1,l_2)\), \((l_1,l_3)\), \((l_1,l_4)\), \((l_2,l_3)\), \((l_2,l_4)\), \((l_3,l_4)\).

Повторов нет: если бы две разные пары задавали одну и ту же плоскость, в ней лежали бы хотя бы три из данных прямых. Но по условию никакие три прямые не лежат в одной плоскости. Значит, все 6 плоскостей различны.

Как сделать рисунок. В плоскости \(\alpha\) отметьте четыре точки \(A,B,C,D\) так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой, — например, вершины выпуклого четырёхугольника. Через эти точки проведите четыре прямые \(a,b,c,d\), перпендикулярные \(\alpha\). На виде сверху получится четыре точки; шесть отрезков \(AB,AC,AD,BC,BD,CD\) изображают следы шести плоскостей, проходящих через соответствующие пары параллельных прямых. Можно заштриховать одну такую плоскость, например проходящую через \(a\) и \(b\).

Проверка. Любая плоскость, определяемая данными прямыми, содержит какую-то их пару; таких пар ровно 6, и разные пары не дают одну и ту же плоскость.