номер 7

Краткий ответ: подходит только \(\frac{82}{13}\) — вариант 2.

Как рассуждать. Приведём границы отрезка к знаменателю 13:

\[ 6=\frac{78}{13},\qquad 7=\frac{91}{13}. \]

Значит, дробь \(\frac{n}{13}\) лежит в отрезке \([6;7]\), только если

\[ 78\le n\le 91. \]

Проверяем числители:

• \(72<78\), поэтому \(\frac{72}{13}<6\);
• \(82\) попадает в промежуток от 78 до 91, значит \(\frac{82}{13}\in[6;7]\);
• \(92>91\), поэтому \(\frac{92}{13}>7\);
• \(102>91\), поэтому \(\frac{102}{13}>7\).

Проверка: \(\frac{82}{13}=6\frac{4}{13}\approx 6{,}31\) — действительно между 6 и 7.

Ответ: 2) \(\frac{82}{13}\).