реши номер 1079 понятно

Question

реши номер 1079
понятно

Расшифровка фото нейросетью:
1079 Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A(4; 8), B(12; 11), C(7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

Answer

Краткий ответ: $AB=AC=\sqrt{73}$, а $BC=\sqrt{146}$. Значит, треугольник равнобедренный с основанием $BC$, но не равносторонний.

Как это понять

Длину отрезка между точками $P(x_1;y_1)$ и $Q(x_2;y_2)$ находят по формуле:

$$
PQ^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2.
$$

Считаем квадраты сторон:

$$
AB^2=(12-4)^2+(11-8)^2=8^2+3^2=73,
$$

$$
AC^2=(7-4)^2+(0-8)^2=3^2+(-8)^2=73,
$$

$$
BC^2=(7-12)^2+(0-11)^2=(-5)^2+(-11)^2=146.
$$

Отсюда:

$$
AB=AC=\sqrt{73}.
$$

Две стороны равны, значит, треугольник равнобедренный.

При этом

$$
BC=\sqrt{146}\ne \sqrt{73}=AB,
$$

поэтому третья сторона не равна двум другим. Значит, треугольник не равносторонний.