Через дано найти решение объясни задачу 788 Я нихера не понимаю Что такое кпд Какие действия тут происходят Какие данные нам нужны помимо которых записано в задаче
Сверь числа и знаки с фото.
- Воду массой 0,3 кг нагрели на спиртовке от 20 °C до 80 °C и сожгли при этом 7 г спирта. Определите КПД спиртовки.
Короткий ответ: КПД спиртовки \(\eta=40\%\). Это значит, что на нагревание воды пошло только 40 % теплоты от сгоревшего спирта, а остальные 60 % потерялись.
Это нормальная типовая задача: сначала считаем полезную теплоту, потом — всю затраченную, а затем находим их отношение.
Что такое КПД
КПД — коэффициент полезного действия. Он показывает какую долю полезной энергии удалось получить из всей затраченной:
\[ \eta=\frac{Q_{\mathrm{пол}}}{Q_{\mathrm{затр}}}\cdot100\%. \]
В этой задаче:
- полезная теплота \(Q_{\mathrm{пол}}\) — та, которая пошла на нагревание воды;
- затраченная теплота \(Q_{\mathrm{затр}}\) — вся теплота, которая выделилась при сгорании спирта.
Что здесь происходит
- Спирт сгорает — выделяется теплота.
- Часть этой теплоты получает вода, и её температура растёт.
- Другая часть уходит на нагревание воздуха, сосуда, самой спиртовки.
- КПД показывает, какая часть теплоты сгорания оказалась полезной.
Дано
\[ m_{\mathrm{в}}=0{,}3\ \mathrm{кг}, \] \[ t_1=20^\circ\mathrm{C},\qquad t_2=80^\circ\mathrm{C}, \] \[ m_{\mathrm{сп}}=7\ \mathrm{г}. \]
В СИ:
\[ m_{\mathrm{сп}}=0{,}007\ \mathrm{кг}. \]
Помимо данных задачи, нужны две табличные величины:
- удельная теплоёмкость воды: \[ c_{\mathrm{в}}=4200\ \frac{\mathrm{Дж}}{\mathrm{кг}\cdot^\circ\mathrm{C}}; \]
- удельная теплота сгорания спирта: \[ q_{\mathrm{сп}}=27\cdot10^6\ \frac{\mathrm{Дж}}{\mathrm{кг}}. \]
Именно этих данных в условии нет — их берут из справочника.
Решение
Найдём, на сколько нагрелась вода:
\[ \Delta t=80-20=60^\circ\mathrm{C}. \]
Полезная теплота, которую получила вода:
\[ Q_{\mathrm{пол}}=c_{\mathrm{в}}m_{\mathrm{в}}\Delta t, \]
\[ Q_{\mathrm{пол}}=4200\cdot0{,}3\cdot60 =75\,600\ \mathrm{Дж}. \]
Затраченная теплота — это теплота, выделившаяся при сгорании 7 г спирта:
\[ Q_{\mathrm{затр}}=q_{\mathrm{сп}}m_{\mathrm{сп}}, \]
\[ Q_{\mathrm{затр}}=27\cdot10^6\cdot0{,}007 =189\,000\ \mathrm{Дж}. \]
Теперь КПД:
\[ \eta=\frac{Q_{\mathrm{пол}}}{Q_{\mathrm{затр}}}\cdot100\%, \]
\[ \eta=\frac{75\,600}{189\,000}\cdot100\% =0{,}4\cdot100\%=40\%. \]
Ответ
\[ \boxed{\eta=40\%} \]
Проверка: воды получила \(75\,600\) Дж, а спирт выделил \(189\,000\) Дж. Полезная энергия меньше затраченной, поэтому КПД меньше 100 %. Потери составляют \(189\,000-75\,600=113\,400\) Дж, то есть 60 %.
Для похожей задачи действуй по такому плану: найди \(Q_{\mathrm{пол}}\) для нагреваемого тела, затем \(Q_{\mathrm{затр}}\) для сгоревшего топлива, после чего раздели первое на второе и умножь на 100 %.
Обсуждение
2 сообщенияПоподробней объясни Q затраченное
Затраченная теплота \(Q_{\mathrm{затр}}\) — это вся энергия, которая выделилась при сгорании топлива. Не только та, что дошла до воды, а вообще вся. Сожгли 7 г спирта — вот сколько энергии при этом выделилось, столько и «затрачено».
Откуда берётся формула
У каждого топлива есть характеристика — удельная теплота сгорания \(q\). Она показывает, сколько джоулей выделяется при полном сгорании 1 кг этого топлива.
Для спирта:
\[ q=27\cdot10^6\ \frac{\mathrm{Дж}}{\mathrm{кг}} \]
Читается так: при сгорании 1 кг спирта выделяется 27 миллионов джоулей.
Значит, если сгорело не 1 кг, а \(m\) килограммов, энергия будет в \(m\) раз больше:
\[ Q_{\mathrm{затр}}=qm \]
Считаем по шагам
Шаг 1. Переводим массу в килограммы.
В задаче дано 7 г, а \(q\) задана на килограмм, поэтому:
\[ m=7\ \mathrm{г}=\frac{7}{1000}\ \mathrm{кг}=0{,}007\ \mathrm{кг} \]
Шаг 2. Подставляем в формулу.
\[ Q_{\mathrm{затр}}=27\cdot10^6\cdot0{,}007 \]
Шаг 3. Считаем.
\[ 0{,}007=\frac{7}{1000}, \]
\[ Q_{\mathrm{затр}}=27\cdot10^6\cdot\frac{7}{1000} =27\cdot7\cdot10^3 =189\cdot10^3 =189\,000\ \mathrm{Дж} \]
Почему берём массу спирта, а не воды
Потому что энергию даёт спирт — он горит. Вода не горит, она только принимает тепло. Масса воды нужна в другой формуле — для полезной теплоты:
\[ Q_{\mathrm{пол}}=cm_{\mathrm{в}}\Delta t \]
То есть:
- \(m_{\mathrm{сп}}\) и \(q\) — это «сколько энергии купили» (затраченное);
- \(m_{\mathrm{в}}\), \(c\) и \(\Delta t\) — это «сколько из купленного дошло до воды» (полезное).
Проверка единиц
\[ \frac{\mathrm{Дж}}{\mathrm{кг}}\cdot\mathrm{кг}=\mathrm{Дж} \]
Килограммы сокращаются, остаются джоули — значит, формула записана верно.
Что означают эти 189 000 Дж
Это вся энергия от сгоревшего спирта. Из неё вода забрала только:
\[ Q_{\mathrm{пол}}=75\,600\ \mathrm{Дж} \]
Остальное:
\[ 189\,000-75\,600=113\,400\ \mathrm{Дж} \]
ушло на нагревание воздуха, сосуда, самой спиртовки. Именно поэтому КПД:
\[ \eta=\frac{75\,600}{189\,000}\cdot100\%=40\% \]
Частая ошибка
Нельзя подставлять в \(Q=qm\) массу воды: вода не сгорает. И нельзя путать \(c\) и \(q\):
- \(c\) — сколько нужно, чтобы нагреть 1 кг вещества на \(1^\circ\mathrm{C}\);
- \(q\) — сколько выделяется при сгорании 1 кг топлива.
Итог: \(Q_{\mathrm{затр}}\) — это «полный счёт» за сгоревшее топливо: масса топлива умножить на его теплоту сгорания. Всё остальное — уже вопрос, какая часть этого счёта пошла на пользу.
Небольшое примечание: в разных справочниках для спирта дают \(q=26\cdot10^6\) или \(27\cdot10^6\ \mathrm{Дж/кг}\). Если в твоём учебнике стоит \(26\cdot10^6\), то \(Q_{\mathrm{затр}}=182\,000\ \mathrm{Дж}\), а КПД получится около \(41{,}5\%\). Смотри, какое значение дано в твоей таблице.
