С-8. Преобразование рациональных выражений. Вариант 4. 1. Упростите выражение ... и найдите его значение при a = -1/4.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
С-8. Преобразование рациональных выражений
Вариант 4
- Упростите выражение
\[\left(\frac{a+6}{3a+9} - \frac{1}{a+3}\right) \cdot \frac{3}{a-3} - \frac{6}{a^2-9}\]
и найдите его значение при \(a = -\frac{1}{4}\).
- Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения
\[\left(x - 4 - \frac{x^2+4}{x+4}\right)^2 \cdot \frac{x^2+8x+16}{32}\]
не зависит от значения переменной.
1. \(\left(\dfrac{a+6}{3a+9}-\dfrac{1}{a+3}\right)\cdot\dfrac{3}{a-3}-\dfrac{6}{a^2-9}=\dfrac{1}{a+3}\).
При \(a=-\dfrac14\): \(\dfrac{1}{-\frac14+3}=\dfrac{4}{11}\).
2. \(x-4-\dfrac{x^2+4}{x+4}=\dfrac{-20}{x+4}\), поэтому выражение равно \(\dfrac{400}{(x+4)^2}\cdot\dfrac{(x+4)^2}{32}=\dfrac{400}{32}=12{,}5\) — от \(x\) не зависит.
Ответ: 1) \(\dfrac{4}{11}\); 2) \(12{,}5\).
Обсуждение
2 сообщенияЭто пункт 2 с фото. При \(x\ne -4\):
\[ x-4-\frac{x^2+4}{x+4} =\frac{(x-4)(x+4)-x^2-4}{x+4} =\frac{-20}{x+4}. \]
Кроме того, \(x^2+8x+16=(x+4)^2\). Тогда
\[ \left(-\frac{20}{x+4}\right)^2\cdot\frac{(x+4)^2}{32} =\frac{400}{(x+4)^2}\cdot\frac{(x+4)^2}{32} =\frac{400}{32}=12{,}5. \]
Получилось число \(12{,}5\), не содержащее \(x\), значит, выражение не зависит от значения переменной.
