503. Найдите значение выражения:

Краткий ответ

1. \(1\frac{1}{27}\)
2. \(\frac{7}{12}\)
3. \(\frac{17}{72}\)
4. \(\frac{16}{35}\)
5. \(\frac{13}{30}\)
6. \(\frac{1}{4}\)
7. \(1\frac{1}{6}\)
8. \(\frac{1}{12}\)

Принцип

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, сначала приводят их к общему знаменателю:

1. находят НОК знаменателей;
2. умножают числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число;
3. складывают или вычитают только числители;
4. сокращают результат и выделяют целую часть, если это возможно.

Например, в № 7 знаменатели \(10\) и \(15\) имеют НОК \(30\), поэтому:

\[ \frac{9}{10}+\frac{4}{15} =\frac{27}{30}+\frac{8}{30} =\frac{35}{30} =\frac{7}{6} =1\frac{1}{6}. \]

Вычисления

1. \(\frac{5}{9}+\frac{13}{27}=\frac{15}{27}+\frac{13}{27}=\frac{28}{27}=1\frac{1}{27}\)
2. \(\frac{3}{8}+\frac{5}{24}=\frac{9}{24}+\frac{5}{24}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}\)
3. \(\frac{5}{12}-\frac{13}{72}=\frac{30}{72}-\frac{13}{72}=\frac{17}{72}\)
4. \(\frac{3}{5}-\frac{1}{7}=\frac{21}{35}-\frac{5}{35}=\frac{16}{35}\)
5. \(\frac{5}{12}+\frac{1}{60}=\frac{25}{60}+\frac{1}{60}=\frac{26}{60}=\frac{13}{30}\)
6. \(\frac{9}{17}-\frac{19}{68}=\frac{36}{68}-\frac{19}{68}=\frac{17}{68}=\frac{1}{4}\)
7. \(\frac{9}{10}+\frac{4}{15}=\frac{27}{30}+\frac{8}{30}=\frac{35}{30}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\)
8. \(\frac{4}{15}-\frac{11}{60}=\frac{16}{60}-\frac{11}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}\)

Проверка: в № 8 обратным действием получаем

\[ \frac{1}{12}+\frac{11}{60} =\frac{5}{60}+\frac{11}{60} =\frac{16}{60} =\frac{4}{15}. \]

Значит, вычитание выполнено верно.