Дано: l || m || n. Найти: AK: KF: FE.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
1 [Рисунок: A — нижняя левая вершина; из A вверх-вправо идёт отрезок AD, на нём последовательно отмечены B и C, затем D; из A вправо-вверх идёт прямая AE, на ней последовательно отмечены K, F, E. Через B и K проведена прямая n, через C и F — прямая m, через D и E — прямая l; прямые n, m и l параллельны. Около C стоит цифра 3, около D — цифра 1.] Дано: \(l \parallel m \parallel n\). Найти: \(AK: KF: FE\).
Краткий ответ: \(AK:KF:FE=1:1:1\).
Почему так. Прямые \(l,m,n\) параллельны, поэтому по теореме Фалеса (о пропорциональных отрезках)
\[ AK:KF:FE=AB:BC:CD. \]
На видимом чертеже точки \(B\) и \(C\) делят сторону \(AD\) на три равные части: \(AB=BC=CD\). Значит,
\[ AK:KF:FE=1:1:1. \]
Проверка. Так как \(BK\parallel CF\parallel DE\), треугольники \(ABK\), \(ACF\), \(ADE\) подобны. Если \(AB:AC:AD=1:2:3\), то \(AK:AF:AE=1:2:3\). Обозначим \(AK=x\), тогда \(AF=2x\), \(AE=3x\), откуда \(KF=x\) и \(FE=x\). Все три отрезка равны.
Обсуждение
4 сообщенияРеши задачу на картинке
Ответ: \[ AK:KF:FE=4:3:1. \]
По теореме Фалеса параллельные прямые \(l\parallel m\parallel n\) отсекают на сторонах угла с вершиной \(A\) пропорциональные отрезки:
\[ AK:KF:FE=AB:BC:CD. \]
На рисунке даны:
\[ BC=3,\qquad CD=1, \]
а точка \(B\) является серединой \(AD\), поэтому
\[ AB=BD=BC+CD=3+1=4. \]
Значит,
\[ AB:BC:CD=4:3:1, \]
и, следовательно,
\[ \boxed{AK:KF:FE=4:3:1}. \]
Если в условии специально не отмечено, что \(B\) — середина \(AD\), то без этого данных для однозначного ответа недостаточно.
Почему в этой задаче B середина AD
Потому что это отдельное условие на чертеже, а не следствие параллельности прямых.
На отрезках \(AB\) и \(BD\) должны стоять одинаковые пометки-штрихи. Они означают:
\[ AB=BD, \]
а так как \(B\) лежит на \(AD\), то \(B\) — середина \(AD\). Тогда
\[ BD=BC+CD=3+1=4, \]
значит,
\[ AB=4. \]
И уже по теореме Фалеса:
\[ AK:KF:FE=AB:BC:CD=4:3:1. \]
Если на твоём рисунке нет пометки \(AB=BD\), то считать \(B\) серединой нельзя: из одних только \(BC=3\) и \(CD=1\) отношение не определить. Тогда покажи рисунок ещё раз — проверю условие.
