Постройте таблицу истинности для логического выражения: A & (B v C). Сколько раз логическое выражение A & (B v C) принимает значение "ложь"?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Постройте таблицу истинности для логического выражения:
$A \& (B \lor C)$

Сколько раз логическое выражение $A \& (B \lor C)$ принимает значение "ложь"?

При каких значениях переменной A, логическое выражение $A \& (B \lor C)$ будет принимать значение "истина"?

○ 0
○ 1

Answer

Краткий ответ: выражение $A \& (B \lor C)$ принимает значение «ложь» 5 раз; значение «истина» возможно только при $A=1$ (и при $B=1$ или $C=1$). В тесте: в поле — 5, для $A$ — вариант 1.

Таблица истинности (1 — истина, 0 — ложь):

$A$ |
$B$ |
$C$ |
$B \lor C$ |
$A \& (B \lor C)$ |

0 |
0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
0 |
1 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
1 |
0 |

0 |
1 |
1 |
1 |
0 |

1 |
0 |
0 |
0 |
0 |

1 |
0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
1 |
0 |
1 |
1 |

1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

Как рассуждать:

1. Сначала вычисляем $B \lor C$: это «ИЛИ», поэтому результат равен 1, если хотя бы одна из переменных $B$ или $C$ равна 1.

2. Затем применяем $A \& (...)$: «И» даёт 1 только тогда, когда $A=1$ и $B \lor C=1$. Если $A=0$, всё выражение сразу равно 0.

3. Считаем ложные строки: при $A=0$ — 4 строки; при $A=1$ остаётся одна ложная строка $B=0, C=0$. Итого $4+1=5$.

4. Истина возможна только при $A=1$: это строки $(1,0,1)$, $(1,1,0)$, $(1,1,1)$ — три раза. Поэтому для переменной $A$ выбираем 1.

Проверка: $3+5=8$ — все строки таблицы учтены. При $A=0$ выражение всегда ложно, значит, истины при $A=0$ быть не может.

\(A\)	\(B\)	\(C\)	\(B \lor C\)	\(A \& (B \lor C)\)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1