номер 11 и 12

Question

номер 11 и 12

Расшифровка фото нейросетью:
11 KL = x
[Рисунок: четырёхугольник MNEF; верхняя сторона $NE=7$, нижняя сторона $MF=13$; на стороне MN отмечена точка K, засечки показывают $NK=KM$; проведена диагональ ME, на ней отмечена точка T, двойные засечки показывают $MT=TE$; через K и T проведена прямая, пересекающая сторону EF в точке L.]
12
[Рисунок: четырёхугольник ABCD; верхняя сторона $BC=6$, нижняя сторона $AD=15$; на стороне AB отмечена точка E, засечки показывают $AE=EB$; на стороне CD отмечена точка F, двойные засечки показывают $CF=FD$; проведены диагонали AC и BD; через E и F проведена прямая, пересекающая диагонали AC и BD в точках M и N; между M и N записано $x$; при вершинах A и C отмечены дуги углов.]

Answer

Кратко:
№ 11: $x=10$.
№ 12: $x=4{,}5$.

№ 11

На чертеже $K$ — середина $MN$, а $T$ — середина $ME$. Значит, в треугольнике $NME$ отрезок $KT$ является средней линией:

$$
KT=\frac{NE}{2}=\frac{7}{2}=3{,}5.
$$

Так как $NE\parallel MF$, то $KT\parallel MF$, а точки $K,T,L$ лежат на одной прямой. В треугольнике $MEF$ точка $T$ — середина $ME$, и $TL\parallel MF$, поэтому $L$ — середина $EF$, а

$$
TL=\frac{MF}{2}=\frac{13}{2}=6{,}5.
$$

Следовательно,

$$
x=KL=KT+TL=3{,}5+6{,}5=10.
$$

Проверка: $KL$ — средняя линия трапеции, поэтому
$$
KL=\frac{7+13}{2}=10.
$$

№ 12

$EF$ — средняя линия трапеции, значит $EF\parallel AD\parallel BC$.

В треугольнике $ABC$ точка $E$ — середина $AB$, а $EM\parallel BC$. Поэтому

$$
EM=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3.
$$

В треугольнике $ABD$ точка $E$ — середина $AB$, а $EN\parallel AD$. Поэтому

$$
EN=\frac{AD}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5.
$$

Точки на прямой $EF$ идут в порядке $E,M,N,F$, значит

$$
x=MN=EN-EM=7{,}5-3=4{,}5.
$$

Проверка: отрезок средней линии трапеции между диагоналями равен полуразности оснований:

$$
x=\frac{AD-BC}{2}=\frac{15-6}{2}=4{,}5.
$$