Геометрия · 7 класс Задача №3796839
А
А
номер 128
Сверь числа и знаки с фото.
128 На биссектрисе угла \(A\) взята точка \(D\), а на сторонах этого угла — точки \(B\) и \(C\) такие, что \(\angle ADB=\angle ADC\). Докажите, что \(BD=CD\).
Краткий ответ: \(\triangle ABD\cong\triangle ACD\), поэтому \(BD=CD\).
Ключевые шаги
- \(AD\) — биссектриса угла \(A\), значит \[ \angle BAD=\angle CAD. \]
- По условию \[ \angle ADB=\angle ADC. \]
- Сторона \(AD\) — общая, и в каждом треугольнике она лежит между этими равными углами.
- По второму признаку равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам: \[ \triangle ABD\cong\triangle ACD. \]
- В записи равенства важен порядок вершин: \(A\leftrightarrow A\), \(D\leftrightarrow D\), \(B\leftrightarrow C\). Поэтому \(BD\) и \(CD\) — соответствующие стороны, следовательно, \[ BD=CD. \]
Проверка. Я проверил соответствие: при наложении треугольников точка \(B\) совмещается с \(C\), а \(D\) — с \(D\), значит отрезки \(BD\) и \(CD\) совпадают по длине. Главная идея для похожих задач: сначала найди пару треугольников, где нужные отрезки являются соответствующими сторонами, и докажи равенство самих треугольников.
