132-ը լուծիր

Պատասխան՝ ներգծված շրջանագծի շառավիղը \(2\) սմ է։

Ինչպես լուծել

1. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը գտնում ենք Պյութագորասի թեորեմով՝ \[ c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\text{ սմ}։ \]

2. Ուղղանկյուն եռանկյան ներգծված շրջանագծի շառավիղի համար կա հարմար բանաձև՝ \[ r=\frac{a+b-c}{2}, \] որտեղ \(a\)-ն և \(b\)-ն էջերն են, \(c\)-ն՝ ներքնաձիգը։

3. Տեղադրում ենք թվերը՝ \[ r=\frac{6+8-10}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ սմ}։ \]

Ինչու է այդպես

Ներգծված շրջանագծի շառավիղը կապված է եռանկյան մակերեսի հետ՝ \[ S=pr, \] որտեղ \(p=\frac{a+b+c}{2}\)-ը կիսապարագիծն է։ Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը՝ \[ S=\frac{ab}{2}։ \] Այստեղից \(r=\frac{ab}{a+b+c}\)։ Քանի որ \(a^2+b^2=c^2\), պարզեցնելուց ստացվում է հենց \[ r=\frac{a+b-c}{2} \] բանաձևը։

Ստուգում

\[ S=\frac{6\cdot 8}{2}=24,\qquad p=\frac{6+8+10}{2}=12, \] \[ r=\frac{S}{p}=\frac{24}{12}=2\text{ սմ}։ \]

Պատասխանը համընկնում է՝ \(2\) սմ։