11 KL = x
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
11 KL = x [Рисунок: трапеция M N E F. Верхнее основание N E = 7, нижнее основание M F = 13. На боковой стороне M N отмечена точка K: отрезки M K и K N имеют по одной засечке. На боковой стороне E F отмечена точка L: отрезки E L и L F имеют по две засечки. Проведён отрезок K L, обозначенный как x. Также проведена диагональ M E, пересекающая K L в точке T.] 12 [Рисунок: трапеция A B C D. Верхнее основание B C = 6, нижнее основание A D = 15. На боковой стороне A B отмечена точка E: отрезки A E и E B имеют по одной засечке. На боковой стороне C D отмечена точка F: отрезки C F и F D имеют по две засечки. Проведён отрезок E F. Проведены диагонали A C и B D, пересекающие E F в точках M и N соответственно. Отрезок M N обозначен как x.] 10 [Рисунок: четырёхугольник S K T R. Проведены диагонали S T и K R, пересекающиеся в точке O. На стороне S R отмечена точка M: отрезки S M и M R имеют по одной засечке. На стороне R T отмечена точка N: отрезки R N и N T имеют по две засечки. Проведён отрезок M N. Отрезок S O = 9, отрезок O T обозначен как x.]
Я разобрал задания 11 и 12 на фото — они обе про среднюю линию. Задание 10 обрезано сверху, поэтому его условие неполное: если это параллелограмм, то диагонали делятся пополам и \(x = 9\), но если это трапеция — данных не хватает. А вот 11 и 12 решаются чётко.
Задание 11
Краткий ответ: \(x = 10\).
Как понять принцип:
- На рисунке изображена трапеция \(MNEF\) с основаниями \(NE = 7\) и \(MF = 13\).
- Точки \(K\) и \(L\) — середины боковых сторон (это видно по одинаковым отметкам на отрезках). Значит, \(KL\) — средняя линия трапеции.
- Главное свойство: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. \[ KL = \frac{NE + MF}{2} \]
- Подставляем числа: \[ x = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Дополнительно: диагональ \(ME\) пересекает среднюю линию \(KL\) ровно посередине (точка \(T\) — середина \(ME\)), но для нахождения \(x\) это не требуется.
Задание 12
Краткий ответ: \(x = 4,5\) (или \(\frac{9}{2}\)).
Как понять принцип:
- Дана трапеция \(ABCD\) с основаниями \(BC = 6\) и \(AD = 15\). Отрезок \(EF\) — её средняя линия.
- Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекают среднюю линию в точках \(M\) и \(N\). Нужно найти длину отрезка \(MN\).
- Рассмотрим треугольник \(ABC\). Отрезок \(EM\) параллелен основанию \(BC\) (так как \(EF\) параллельна \(BC\)) и проходит через середину \(AB\). Значит, \(EM\) — средняя линия треугольника \(ABC\). Её длина равна половине основания: \[ EM = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
- Теперь рассмотрим треугольник \(ABD\). Отрезок \(EN\) параллелен \(AD\) и тоже проходит через середину \(AB\). Значит, \(EN\) — средняя линия треугольника \(ABD\): \[ EN = \frac{AD}{2} = \frac{15}{2} = 7,5 \]
- На отрезке \(EN\) лежит точка \(M\). Чтобы найти \(MN\), вычитаем из большего отрезка меньший: \[ MN = EN - EM = 7,5 - 3 = 4,5 \] Можно запомнить и готовую формулу для отрезка средней линии между диагоналями: \[ MN = \frac{AD - BC}{2} = \frac{15 - 6}{2} = 4,5 \] Проверка: \(3 + 4,5 + 3 = 10,5\) — это вся средняя линия, а \((15+6)/2 = 10,5\). Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщениянапиши через дано найти решение
Ниже — оформление заданий 11 и 12 через «Дано — Найти — Решение».
Задание 11
Дано:
Трапеция \(MNEF\), основания \(NE \parallel MF\),
\(NE = 7\), \(MF = 13\).
Точки \(K\) и \(L\) — середины боковых сторон.
\(KL = x\).
Найти:
\(x\).
Решение:
Так как \(K\) и \(L\) — середины боковых сторон, то \(KL\) — средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[
KL = \frac{NE + MF}{2}
\]
Подставляем значения:
\[
x = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10
\]
Ответ: \(x = 10\).
Задание 12
Дано:
Трапеция \(ABCD\), основания \(BC \parallel AD\),
\(BC = 6\), \(AD = 15\).
\(EF\) — средняя линия трапеции.
Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекают \(EF\) в точках \(M\) и \(N\).
\(MN = x\).
Найти:
\(x\).
Решение:
Рассмотрим треугольник \(ABC\).
Отрезок \(EM\) проходит через середину \(AB\) и параллелен \(BC\), значит, \(EM\) — средняя линия треугольника \(ABC\). Поэтому \[ EM = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]Рассмотрим треугольник \(ABD\).
Отрезок \(EN\) проходит через середину \(AB\) и параллелен \(AD\), значит, \(EN\) — средняя линия треугольника \(ABD\). Поэтому \[ EN = \frac{AD}{2} = \frac{15}{2} = 7{,}5 \]Точка \(M\) лежит между \(E\) и \(N\), следовательно, \[ MN = EN - EM \] \[ x = 7{,}5 - 3 = 4{,}5 \]
Ответ: \(x = 4{,}5\).
Задание 10 не оформлял: на фото его условие обрезано.
