Сравни дроби из номера 2.192
Сверь числа и знаки с фото.
ж) \(\frac{17}{125}\) ___ \(\frac{23}{165}\) =
Для пары, которая видна на фото, правильный знак:
\[ \frac{17}{125}<\frac{23}{165}. \]
Как сравнить
Приведём дроби к общему знаменателю.
\(125=5^3\), \(165=3\cdot5\cdot11\), поэтому наименьший общий знаменатель: \[ 3\cdot5^3\cdot11=4125. \]Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 33, второй — на 25: \[ \frac{17}{125}=\frac{17\cdot33}{125\cdot33}=\frac{561}{4125}, \] \[ \frac{23}{165}=\frac{23\cdot25}{165\cdot25}=\frac{575}{4125}. \]
Сравниваем числители: \[ 561<575, \] значит, \[ \frac{561}{4125}<\frac{575}{4125}. \]
Поэтому \[ \frac{17}{125}<\frac{23}{165}. \]
Проверка крест-накрест: \[ 17\cdot165=2805,\qquad 23\cdot125=2875. \] Так как \(2805<2875\), вывод тот же. Знак равенства здесь не подходит.
Обсуждение
4 сообщенияСравни дроби из номера 2.192
\[ \frac{17}{125}<\frac{23}{165} \]
Проверка «крест-накрест»: умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй и наоборот.
\[ 17\cdot 165=2805,\qquad 23\cdot 125=2875 \]
Так как \(2805<2875\), то \(\frac{17}{125}<\frac{23}{165}\).
Проверка десятичными дробями: \[ \frac{17}{125}=0{,}136,\qquad \frac{23}{165}\approx 0{,}1394 \] Значит, первая дробь действительно меньше.
Сделай через общий знаменатель
\[ \frac{17}{125}<\frac{23}{165} \]
Приведём дроби к общему знаменателю.
Разложим знаменатели:
\[ 125=5^3,\qquad 165=3\cdot5\cdot11 \]
Наименьший общий знаменатель:
\[ 3\cdot5^3\cdot11=4125 \]
Дополнительные множители:
- для \(\frac{17}{125}\): \(4125:125=33\);
- для \(\frac{23}{165}\): \(4125:165=25\).
Получаем:
\[ \frac{17}{125}=\frac{17\cdot33}{125\cdot33}=\frac{561}{4125} \]
\[ \frac{23}{165}=\frac{23\cdot25}{165\cdot25}=\frac{575}{4125} \]
Теперь сравниваем числители:
\[ 561<575 \]
Значит,
\[ \frac{561}{4125}<\frac{575}{4125} \]
Следовательно,
\[ \boxed{\frac{17}{125}<\frac{23}{165}} \]
То есть первая дробь меньше второй.
