132-ը լուծի

Պատասխան՝ \(r=2\) սմ։

Ինչպես լուծել

1. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են \(a=6\) սմ և \(b=8\) սմ։ Գտնենք ներքնաձիգը՝ \[ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10 \] սմ։

2. Ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը կարելի է գտնել \[ r=\frac{a+b-c}{2} \] բանաձևով։ Տեղադրենք թվերը՝ \[ r=\frac{6+8-10}{2}=\frac{4}{2}=2 \] սմ։

3. Ստուգենք ընդհանուր \(r=\frac{S}{p}\) բանաձևով, որտեղ \(S\)-ը մակերեսն է, \(p\)-ն՝ կիսապարագիծը։ \[ S=\frac{ab}{2}=\frac{6\cdot 8}{2}=24 \] սմ\(^2\), \[ p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{6+8+10}{2}=12 \] սմ։ Այստեղից՝ \[ r=\frac{24}{12}=2 \] սմ։

Ինչու է բանաձևը ճիշտ

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը եռանկյունը բաժանում է երեք եռանկյունների, որոնց բարձրությունները \(r\) են, իսկ հիմքերը՝ \(a,b,c\)։ Ուստի \[ S=\frac12 r(a+b+c)=pr, \] որտեղից \(r=\frac{S}{p}\)։ Ուղղանկյուն եռանկյան համար սա բերում է \(r=\frac{a+b-c}{2}\) բանաձևին։

Ուշադրություն՝ \(R=\frac{c}{2}=5\) սմ-ը այս եռանկյան արտագծած շրջանագծի շառավիղն է, ոչ թե ներգծածինը։