Задача Задача №3796868
А
А
1343. Найдите значение выражения √663² − 420².
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите значение выражения \(\sqrt{663^{2}-420^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{816^{2}-384^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{238^{2}-210^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{1018^{2}-440^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{680^{2}-288^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{730^{2}-152^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{545^{2}-300^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{148^{2}-140^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{452^{2}-448^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{900^{2}-252^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{80^{2}-48^{2}}\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt{490^{2}-392^{2}}\).
На фото 12 номеров — 1343–1354. Краткие ответы:
1343 — 513, 1344 — 720, 1345 — 112, 1346 — 918, 1347 — 616, 1348 — 714, 1349 — 455, 1350 — 48, 1351 — 60, 1352 — 864, 1353 — 64, 1354 — 294.
Как решать
Используем формулу разности квадратов:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b) \]
Поэтому:
\[ \sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{(a-b)(a+b)} \]
Например, для номера 1343:
\[ \sqrt{663^2-420^2} =\sqrt{(663-420)(663+420)} =\sqrt{243\cdot1083} =\sqrt{513^2} =513 \]
Проверка: \(513^2=263169\), и \(663^2-420^2=439569-176400=263169\).
Остальные номера решаются так же:
| № | Под корнем после разложения | Ответ |
|---|---|---|
| 1343 | \(243\cdot1083=513^2\) | 513 |
| 1344 | \(432\cdot1200=720^2\) | 720 |
| 1345 | \(28\cdot448=112^2\) | 112 |
| 1346 | \(578\cdot1458=918^2\) | 918 |
| 1347 | \(392\cdot968=616^2\) | 616 |
| 1348 | \(578\cdot882=714^2\) | 714 |
| 1349 | \(245\cdot845=455^2\) | 455 |
| 1350 | \(8\cdot288=48^2\) | 48 |
| 1351 | \(4\cdot900=60^2\) | 60 |
| 1352 | \(648\cdot1152=864^2\) | 864 |
| 1353 | \(32\cdot128=64^2\) | 64 |
| 1354 | \(98\cdot882=294^2\) | 294 |
Важно: нельзя заменять \(\sqrt{a^2-b^2}\) на \(a-b\). Корень из разности квадратов так не извлекается — сначала нужно разложить выражение на множители.
