Зделай номер 313-315 как в тетради
Сверь числа и знаки с фото.
Определите знак произведения и вычислите это произведение: а) \((-3)\cdot(-2)\cdot(-1)\cdot4\); б) \((-2)\cdot3\cdot(-4)\cdot(-6)\).
Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было: а) положительным; б) отрицательным?
Используя законы умножения, вычислите по образцу: \[(-16)\cdot(-7)\cdot(-25)=-(16\cdot25\cdot7)=-(4\cdot4\cdot25\cdot7)=-(100\cdot4\cdot7)=-(100\cdot28)=-2800.\] а) \(2\cdot(-3)\cdot(-10)\); б) \((-4)\cdot17\cdot25\); в) \(8\cdot(-25)\cdot(-3)\); г) \((-6)\cdot(-5)\cdot(-7)\); д) \(8\cdot(-17)\cdot125\); е) \((-3)\cdot16\cdot(-125)\).
Краткий ответ
- а) \(-24\); б) \(-144\).
- а) чётное число отрицательных множителей: 0, 2, 4, …; б) нечётное: 1, 3, 5, …
- а) 60; б) \(-1700\); в) 600; г) \(-210\); д) \(-17\,000\); е) 6000.
Как решать
Сначала определяем знак: каждый отрицательный множитель меняет знак, а два минуса дают плюс. Затем перемножаем модули чисел. В номере 315 удобно переставлять и группировать множители, например \(25\cdot4=100\), \(125\cdot8=1000\).
313
а) Здесь три отрицательных множителя, значит, результат отрицательный: \[ (-3)\cdot(-2)\cdot(-1)\cdot4=-(3\cdot2\cdot1\cdot4)=-24. \]
б) Тоже три отрицательных множителя: \[ (-2)\cdot3\cdot(-4)\cdot(-6)=-(2\cdot3\cdot4\cdot6)=-144. \]
314
Правило знака:
- чётное количество отрицательных множителей — произведение положительное;
- нечётное количество — отрицательное.
Ответ: а) чётное число отрицательных множителей; б) нечётное число.
315
а) \[ 2\cdot(-3)\cdot(-10)=2\cdot3\cdot10=60. \]
б) \[ (-4)\cdot17\cdot25=-(4\cdot25\cdot17)=-(100\cdot17)=-1700. \]
в) \[ 8\cdot(-25)\cdot(-3)=8\cdot(25\cdot3)=8\cdot75=600. \]
г) \[ (-6)\cdot(-5)\cdot(-7)=-(6\cdot5\cdot7)=-210. \]
д) \[ 8\cdot(-17)\cdot125=-(8\cdot125\cdot17)=-(1000\cdot17)=-17\,000. \]
е) \[ (-3)\cdot16\cdot(-125)=3\cdot16\cdot125=3\cdot(16\cdot125)=3\cdot2000=6000. \]
Проверка знаков: в 313 в обоих примерах по три минуса — результат отрицательный. В 315 число минусов: а) 2 — плюс; б) 1 — минус; в) 2 — плюс; г) 3 — минус; д) 1 — минус; е) 2 — плюс.
Обсуждение
4 сообщения313 решай так с действиями и 314 хорошо делайй
Не делай такой краткий ответ пиши поставь действия решайййй. 313
313. Записывай по действиям
а) \((-3)\cdot(-2)\cdot(-1)\cdot4\)
- \((-3)\cdot(-2)=6\) — минус на минус даёт плюс.
- \(6\cdot(-1)=-6\) — плюс на минус даёт минус.
- \((-6)\cdot4=-24\).
Ответ: \(-24\).
б) \((-2)\cdot3\cdot(-4)\cdot(-6)\)
- \((-2)\cdot3=-6\).
- \((-6)\cdot(-4)=24\) — снова минус на минус дал плюс.
- \(24\cdot(-6)=-144\).
Ответ: \(-144\).
Проверка знака
В обоих примерах из номера 313 есть три отрицательных множителя — это нечётное число, поэтому произведение отрицательное. Значит, ответы с минусом: \(-24\) и \(-144\).
314. Правило и ответ
Считать нужно только количество отрицательных множителей. Положительные числа на знак не влияют.
- Если отрицательных множителей чётное число — \(2,4,6,\ldots\), то произведение положительное.
- Если отрицательных множителей нечётное число — \(1,3,5,\ldots\), то произведение отрицательное.
Почему так: каждые два минуса при умножении дают плюс:
\[ (-2)\cdot(-3)=6 \]
Один минус остаётся — результат отрицательный:
\[ (-2)\cdot(-3)\cdot(-4)=-24 \]
Четыре минуса — снова плюс:
\[ (-2)\cdot(-3)\cdot(-4)\cdot(-5)=120 \]
Ответ для 314:
а) произведение положительное, если число отрицательных множителей чётное;
б) произведение отрицательное, если число отрицательных множителей нечётное.
Если в произведении есть ноль, то весь результат равен нулю.
По этой фотографии я не могу решить 313 и 314 полностью: часть строк в №313 обрезана, а условия №314 на снимке нет. Пришли, пожалуйста, фото страницы учебника, где целиком видны оба номера, — тогда оформлю всё по действиям, как в тетради.
Пока покажу правильную запись на тех примерах 313, которые читаются. Сначала выполняем умножение, потом вычитание.
а) \(48-(-12)\cdot(-5)\).
- \((-12)\cdot(-5)=60\);
- \(48-60=-12\).
Ответ: \(-12\).
г) \(69-(-12)\cdot(-5)\).
- \((-12)\cdot(-5)=60\);
- \(69-60=9\).
Ответ: \(9\).
ж) \(456-45\cdot(-6)\).
- \(45\cdot(-6)=-270\);
- \(456-(-270)=456+270=726\).
Ответ: \(726\). В тетради здесь ошибка: \(45\cdot6\) посчитали верно, но потеряли минус у \(-270\). Вычитание отрицательного числа — это прибавление: \(456-(-270)=456+270\).
Если в №314 нужно определить знак произведения, правило такое: при чётном числе отрицательных множителей (0, 2, 4, …) произведение положительное, при нечётном (1, 3, 5, …) — отрицательное. Ноль минусов тоже считается чётным числом. Например, \((-2)\cdot(-3)=6\), а \((-2)\cdot(-3)\cdot(-4)=-24\).
Пришли фото 314 и остальных пунктов 313 — допишу их так же, по действиям.
