1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч

Краткий ответ: \(32\) км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость первого автомобиля, \(S\) км — расстояние от \(A\) до \(B\).

Первый автомобиль ехал весь путь с постоянной скоростью, поэтому

\[ t_1=\frac{S}{v}. \]

Второй автомобиль ехал первую половину пути со скоростью \(24\) км/ч, а вторую — со скоростью \(v+16\) км/ч:

\[ t_2=\frac{S/2}{24}+\frac{S/2}{v+16}. \]

Они прибыли одновременно, значит \(t_1=t_2\):

\[ \frac{S}{v}=\frac{S}{48}+\frac{S}{2(v+16)}. \]

Сокращаем на \(S\):

\[ \frac{1}{v}=\frac{1}{48}+\frac{1}{2(v+16)}. \]

Приводим правую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{v}=\frac{v+40}{48(v+16)}. \]

Тогда

\[ 48(v+16)=v(v+40), \]

\[ 48v+768=v^2+40v, \]

\[ v^2-8v-768=0. \]

Решаем:

\[ v=\frac{8\pm\sqrt{64+3072}}{2} =\frac{8\pm56}{2}. \]

Получаем \(v=32\) или \(v=-24\). Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=32\) км/ч.

Проверка. Если скорость первого \(32\) км/ч, то второй ехал вторую половину пути со скоростью \(48\) км/ч. Его время:

\[ \frac{S}{48}+\frac{S}{96}=\frac{S}{32}, \]

то есть одинаково со временем первого \(\frac{S}{32}\). Всё сходится.