функция Расшифровка фото нейросетью: Тетрадь для работ по алгебре 1. y = 8/x 2. y = -8/x 3. y = -12/x

Задача · 8 класс Задача №3796899

Аноним

8 часов назад · публичный вопрос

Аноним 8 часов назад

функция

Ответ нейросети

8 часов назад

Краткий ответ

Все три записи — это обратная пропорциональность \(y=\dfrac{k}{x}\) с разными коэффициентами:

\(y=\dfrac{8}{x}\), \(k=8\);
\(y=-\dfrac{8}{x}\), \(k=-8\);
\(y=-\dfrac{12}{x}\), \(k=-12\) (числитель в третьей строке читаю как 12).

График каждой — гипербола из двух ветвей, а знак \(k\) показывает, в каких четвертях эти ветви лежат.

Как это понять

1. Область определения. На ноль делить нельзя, поэтому \(x\neq 0\). Значит, график не пересекает ось \(Oy\). И наоборот, \(\dfrac{k}{x}=0\) невозможно при \(k\neq0\), поэтому график не пересекает и ось \(Ox\). Обе оси — асимптоты: ветви к ним приближаются, но не касаются.

2. Роль знака \(k\).

Если \(k>0\) (у нас это \(y=\frac{8}{x}\)): при \(x>0\) получаем \(y>0\), при \(x<0\) получаем \(y<0\). Ветви — в I и III четвертях.
Если \(k<0\) (это \(y=-\frac{8}{x}\) и \(y=-\frac{12}{x}\)): знаки \(x\) и \(y\) разные, ветви — во II и IV четвертях.

3. Роль модуля \(k\). Чем больше \(|k|\), тем дальше ветви «отодвинуты» от осей. Сравните: у \(y=\frac{8}{x}\) точка \((1;\,8)\) далеко, у \(y=\frac{12}{x}\) при том же \(x=1\) ордината 12 — ветви ещё дальше.

4. Симметрия. При замене \(x\) на \(-x\) меняется только знак \(y\), то есть \(f(-x)=-f(x)\) — функция нечётная, график симметричен относительно начала координат.

5. Монотонность. При \(k>0\) функция убывает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\); при \(k<0\) — возрастает на каждом из них. Важно: писать «убывает на всей области определения» нельзя — между ветвями есть разрыв.

Таблицы точек для построения

\(y=\dfrac{8}{x}\):

\(x\)	\(-8\)	\(-4\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(8\)
\(y\)	\(-1\)	\(-2\)	\(-4\)	\(-8\)	\(8\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)

\(y=-\dfrac{8}{x}\) — те же числа с противоположными знаками \(y\) (ветви в II и IV четвертях).

\(y=-\dfrac{12}{x}\): берите \(x=\pm1,\ \pm2,\ \pm3,\ \pm4,\ \pm6,\ \pm12\) — получаются целые \(y\).

Проверка

Подставлю точку в формулу: для \(y=-\dfrac{12}{x}\) при \(x=-3\) имеем \(y=\dfrac{-12}{-3}=4\). Точка \((-3;\,4)\) лежит во II четверти — это согласуется с правилом «\(k<0\) → ветви во II и IV четвертях». Аналогично \((2;\,4)\) для \(y=\dfrac{8}{x}\): \(8:2=4\), четверть I. Всё сходится.

Алгоритм для похожего задания: определить знак \(k\) → нарисовать ветви в нужных четвертях → нанести 5–6 точек из таблицы → плавно соединить, не доводя линии до осей.

Обсуждение

18 сообщений

Аноним 8 часов назад

1 сделай

Нейросеть8 часов назад

Пункт 1: \(y=\dfrac{8}{x}\)

Что строим: гиперболу из двух ветвей — одна в I четверти, другая в III (потому что \(k=8>0\)).

Таблица точек

\(x\)	\(-8\)	\(-4\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(8\)
\(y=\frac{8}{x}\)	\(-1\)	\(-2\)	\(-4\)	\(-8\)	\(8\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)

Можно добавить промежуточные: \(\left(\tfrac12;16\right)\) и \(\left(-\tfrac12;-16\right)\) — ветви уходят далеко вверх/вниз у оси \(Oy\).

Как построить

Отмечаем точки правой ветви: \((1;8)\), \((2;4)\), \((4;2)\), \((8;1)\) — и ещё пару, например \(\left(\frac12;16\right)\).
Соединяем их плавной линией: она идёт сверху слева, круто спускается и всё ближе подходит к оси \(Ox\) справа, но не касается её.
Левая ветвь — те же точки с противоположными знаками: \((-1;-8)\), \((-2;-4)\), \((-4;-2)\), \((-8;-1)\). Она лежит в III четверти.
Оси \(Ox\) и \(Oy\) — асимптоты: линии графика к ним приближаются, но не пересекают. Точку \((0;0)\) не отмечаем — \(x=0\) не входит в область определения.

Свойства функции \(y=\frac{8}{x}\)

Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Область значений: \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\) — ноль не достигается.
Нулей нет: график не пересекает ни \(Ox\), ни \(Oy\).
\(y>0\) при \(x>0\); \(y<0\) при \(x<0\).
Убывает на \((-\infty;0)\) и убывает на \((0;+\infty)\) — но не на всей области определения сразу (между ветвями разрыв).
Нечётная: \(y(-x)=-y(x)\), график симметричен относительно начала координат.
Наибольшего и наименьшего значений нет.

Проверка

Подставляю точки обратно в формулу: \[ \frac{8}{2}=4,\qquad \frac{8}{-4}=-2,\qquad \frac{8}{8}=1. \] Все совпадают с таблицей, знаки тоже: при \(x<0\) получаем \(y<0\), при \(x>0\) — \(y>0\). Значит, ветви действительно в I и III четвертях.

Если нужно — так же разберу пункты 2 и 3 или проверю твой готовый график.

Аноним 8 часов назад

чертеж

Аноним 8 часов назад

чертеж

Нейросеть8 часов назад

Чертёж для \(y=\dfrac{8}{x}\)

Схема на координатной сетке (каждая клетка — 1 единица):

 y
 8  · · · · · · · · │ • · · · · · · ·
 7  · · · · · · · · │ · · · · · · · ·
 6  · · · · · · · · │ · · · · · · · ·
 5  · · · · · · · · │ · · · · · · · ·
 4  · · · · · · · · │ · • · · · · · ·
 3  · · · · · · · · │ · · · · · · · ·
 2  · · · · · · · · │ · · · • · · · ·
 1  · · · · · · · · │ · · · · · · · •
 0 ────────────────┼─────────────────
-1  • · · · · · · · │ · · · · · · · ·
-2  · · · · • · · · │ · · · · · · · ·
-3  · · · · · · · · │ · · · · · · · ·
-4  · · · · · · • · │ · · · · · · · ·
-5  · · · · · · · · │ · · · · · · · ·
-6  · · · · · · · · │ · · · · · · · ·
-7  · · · · · · · · │ · · · · · · · ·
-8  · · · · · · · • │ · · · · · · · ·
   -8              x=0                8

Точки: \((1;8)\), \((2;4)\), \((4;2)\), \((8;1)\) — правая ветвь (I четверть); \((-1;-8)\), \((-2;-4)\), \((-4;-2)\), \((-8;-1)\) — левая ветвь (III четверть).

Как перенести на бумагу

Оси и масштаб. Начерти оси \(Ox\) и \(Oy\), отметь по 8 клеток в каждую сторону (масштаб 1 клетка = 1 единица). Подпиши \(x\) и \(y\).
Правая ветвь. Поставь точки \((1;8)\), \((2;4)\), \((4;2)\), \((8;1)\) и добавь промежуточные для плавности, например \(\left(1{,}5;\,5{,}3\right)\), \(\left(3;\,2{,}7\right)\), \(\left(6;\,1{,}3\right)\) (это \(\frac{8}{1{,}5},\frac{8}{3},\frac{8}{6}\)). Соедини одной плавной кривой: у оси \(Oy\) линия уходит круто вверх, к оси \(Ox\) — плавно приближается справа.
Левая ветвь. Симметрично относительно начала координат: \((-1;-8)\), \((-2;-4)\), \((-4;-2)\), \((-8;-1)\) и промежуточные \((-1{,}5;-5{,}3)\), \((-3;-2{,}7)\), \((-6;-1{,}3)\). У оси \(Oy\) линия уходит круто вниз.
Асимптоты. Оси \(Ox\) и \(Oy\) — пунктиром (тонко), чтобы показать: ветви к ним приближаются, но не касаются. Точку \((0;0)\) не наносим.
Подпиши ветви: \(y=\frac{8}{x}\) — и проверь симметрию: каждая точка правой ветви при повороте на 180° вокруг \(O\) должна попасть на левую.

Проверка чертежа

Возьми на графике \(x=2\) → должно быть \(y=4\) (в таблице есть). Возьми \(x=-4\) → \(y=-2\). Если обе точки попали на нарисованные ветви и кривые не пересекают оси — чертёж верный.

Если нужно, могу так же «нарисовать» пункты 2 и 3 или сделать сетку помельче, чтобы удобнее было переносить на лист в клетку.

Нейросеть8 часов назад

Чертёж для \(y=\dfrac{8}{x}\)

Картинку файлом я приложить не могу, поэтому даю схему в клетку: одна клетка = 1 единица. В тетради на миллиметровке получится так же, только плавнее.

                    ↑ y
  8                 | •
  7                 |  ·
  6                 |  •
  5                 |  •
  4                 |   •
  3                 |    •
  2                 |       • ·
  1                 |           · · •
  0 ----------------+---------------→ x
 -1 • · ·           |
 -2       · •       |
 -3            •    |
 -4             •   |
 -5              •  |
 -6              •  |
 -7              ·  |
 -8               • |

Точки правой ветви: \((1;8)\), \(\left(\tfrac{4}{3};6\right)\), \(\left(\tfrac{8}{5};5\right)\), \((2;4)\), \(\left(\tfrac{8}{3};3\right)\), \((4;2)\), \((5;1{,}6)\), \((6;1{,}3)\), \((8;1)\).

Левой ветви — те же с минусами: \((-1;-8)\), \((-2;-4)\), \(\left(-\tfrac{8}{3};-3\right)\), \((-4;-2)\), \((-8;-1)\).

Как перенести в тетрадь

Начерти оси, отметь единичный отрезок (удобно 1 клетка) и подпиши \(x\), \(y\).
Поставь 6–8 точек каждой ветви по таблице — начинай с самых «удобных»: \((1;8)\), \((2;4)\), \((4;2)\), \((8;1)\).
Соедини точки плавной линией одним движением, без изломов и без линейки.
Веди линию к осям и остановись, не касаясь их: у оси \(Oy\) ветвь уходит вверх (вниз), у оси \(Ox\) — прижимается к ней справа. Оси \(Ox\) и \(Oy\) — асимптоты.
Точку \((0;0)\) и вообще \(x=0\) не отмечай — там функция не существует, между ветвями разрыв.

Самопроверка

Ветви в I и III четвертях? Да, ведь \(k=8>0\).
График не пересекает ни одну ось? Не пересекает — нулей у функции нет.
Левая ветвь симметрична правой относительно начала координат (поворот на 180°)? Должна быть — функция нечётная.

Если хочешь готовый файл-рисунок, могу прислать код SVG: сохранишь как giperbola.svg и откроешь в браузере — там будет точный график с сеткой.

Аноним 8 часов назад

начерти покажи

Нейросеть8 часов назад

Картинку напрямую я вставить не могу, но вот готовый чертёж в виде файла: скопируй код, сохрани как giperbola.svg (или giperbola.html) и открой в браузере — увидишь точный график с сеткой.

<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="620" height="620" viewBox="0 0 620 620" font-family="Arial, Helvetica, sans-serif">
  <rect width="620" height="620" fill="#ffffff"/>

  <!-- сетка: 1 клетка = 1 единица -->
  <path stroke="#dbe3f0" stroke-width="1" fill="none"
        d="M40 40V580 M70 40V580 M100 40V580 M130 40V580 M160 40V580
           M190 40V580 M220 40V580 M250 40V580 M280 40V580 M340 40V580
           M370 40V580 M400 40V580 M430 40V580 M460 40V580 M490 40V580
           M520 40V580 M550 40V580 M580 40V580
           M40 40H580 M40 70H580 M40 100H580 M40 130H580 M40 160H580
           M40 190H580 M40 220H580 M40 250H580 M40 280H580 M40 340H580
           M40 370H580 M40 400H580 M40 430H580 M40 460H580 M40 490H580
           M40 520H580 M40 550H580 M40 580H580"/>

  <!-- оси -->
  <line x1="40" y1="310" x2="590" y2="310" stroke="#1a1a1a" stroke-width="1.6"/>
  <line x1="310" y1="580" x2="310" y2="30" stroke="#1a1a1a" stroke-width="1.6"/>
  <polygon points="596,310 586,305.5 586,314.5" fill="#1a1a1a"/>
  <polygon points="310,24 305.5,34 314.5,34" fill="#1a1a1a"/>
  <text x="602" y="315" font-size="15" font-style="italic" fill="#1a1a1a">x</text>
  <text x="317" y="22" font-size="15" font-style="italic" fill="#1a1a1a">y</text>
  <text x="303" y="323" font-size="11" fill="#555" text-anchor="end">0</text>

  <!-- числа на осях -->
  <g font-size="9.5" fill="#777" text-anchor="middle" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="340" y="323">1</text><text x="370" y="323">2</text><text x="400" y="323">3</text>
    <text x="430" y="323">4</text><text x="460" y="323">5</text><text x="490" y="323">6</text>
    <text x="520" y="323">7</text><text x="550" y="323">8</text>
    <text x="280" y="323">-1</text><text x="250" y="323">-2</text><text x="220" y="323">-3</text>
    <text x="190" y="323">-4</text><text x="160" y="323">-5</text><text x="130" y="323">-6</text>
    <text x="100" y="323">-7</text><text x="70" y="323">-8</text>
  </g>
  <g font-size="9.5" fill="#777" text-anchor="end" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="304" y="283">1</text><text x="304" y="253">2</text><text x="304" y="223">3</text>
    <text x="304" y="193">4</text><text x="304" y="163">5</text><text x="304" y="133">6</text>
    <text x="304" y="103">7</text><text x="304" y="73">8</text>
    <text x="304" y="343">-1</text><text x="304" y="373">-2</text><text x="304" y="403">-3</text>
    <text x="304" y="433">-4</text><text x="304" y="463">-5</text><text x="304" y="493">-6</text>
    <text x="304" y="523">-7</text><text x="304" y="553">-8</text>
  </g>

  <!-- правая ветвь: x > 0 -->
  <polyline fill="none" stroke="#c0392b" stroke-width="2.4" stroke-linejoin="round" stroke-linecap="round"
    points="337,43.3 340,70 346,110 355,150 370,190 385,214 400,230 415,241.4 430,250 445,256.7 460,262 490,270 520,275.7 550,280 571,282.4"/>

  <!-- левая ветвь: x < 0 -->
  <polyline fill="none" stroke="#c0392b" stroke-width="2.4" stroke-linejoin="round" stroke-linecap="round"
    points="49,337.6 70,340 100,344.3 130,350 160,358 175,363.3 190,370 205,378.6 220,390 235,406 250,430 265,470 274,510 280,550 283,576.7"/>

  <!-- отмеченные точки -->
  <g fill="#c0392b" stroke="#ffffff" stroke-width="1">
    <circle cx="340" cy="70" r="3.2"/><circle cx="370" cy="190" r="3.2"/>
    <circle cx="430" cy="250" r="3.2"/><circle cx="550" cy="280" r="3.2"/>
    <circle cx="280" cy="550" r="3.2"/><circle cx="250" cy="430" r="3.2"/>
    <circle cx="190" cy="370" r="3.2"/><circle cx="70" cy="340" r="3.2"/>
  </g>

  <!-- подписи точек -->
  <g font-size="9.5" fill="#c0392b" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="346" y="64">(1; 8)</text>
    <text x="376" y="187">(2; 4)</text>
    <text x="436" y="247">(4; 2)</text>
    <text x="556" y="277">(8; 1)</text>
    <text x="276" y="563" text-anchor="end">(-1; -8)</text>
    <text x="244" y="425" text-anchor="end">(-2; -4)</text>
    <text x="184" y="366" text-anchor="end">(-4; -2)</text>
    <text x="64" y="335" text-anchor="end">(-8; -1)</text>
  </g>

  <text x="470" y="300" font-size="13" font-style="italic" fill="#c0392b">y = 8/x</text>
</svg>

Что должно получиться

Оси \(Ox\) и \(Oy\) с сеткой, 1 клетка = 1 единица; числа подписаны от \(-8\) до \(8\).
Правая ветвь в I четверти: проходит через \((1;8)\), \((2;4)\), \((4;2)\), \((8;1)\), у оси \(Oy\) уходит вверх, у оси \(Ox\) прижимается справа.
Левая ветвь в III четверти — точная копия правой при повороте на \(180^\circ\) вокруг \((0;0)\): \((-1;-8)\), \((-2;-4)\), \((-4;-2)\), \((-8;-1)\).
Точка \((0;0)\) отсутствует: \(x=0\) не входит в область определения.

Если нужно на бумаге

Открой файл, сделай масштаб «по ширине окна» и перерисуй по клеткам: сначала оси, потом отмеченные точки, затем плавной линией соедини каждую ветвь от оси \(Oy\) к оси \(Ox\), не касаясь осей — это асимптоты.

Если SVG не открывается — скажи, дам тот же чертёж текстом в клетку с точным соответствием клеток и единиц.

Аноним 8 часов назад

Нейросеть8 часов назад

Пункт 2: \(y=-\dfrac{8}{x}\)

Кратко: это та же гипербола, что в п. 1, но перевёрнутая. Знак \(k\) отрицательный, поэтому ветви уходят в II и IV четверти, а не в I и III. Каждая точка графика \(y=\frac{8}{x}\) меняет знак ординаты: \((x;y)\to(x;-y)\) — это симметрия относительно оси \(Ox\).

Таблица точек

\(x\)	\(-8\)	\(-4\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(8\)
\(y=-\frac{8}{x}\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(8\)	\(-8\)	\(-4\)	\(-2\)	\(-1\)

Промежуточные для плавности: \(\left(\pm\tfrac12;\mp16\right)\), \(\left(\pm3;\mp\tfrac83\right)\), \(\left(\pm6;\mp\tfrac43\right)\).

Как построить

Оси и масштаб — как в п. 1 (1 клетка = 1 единица, до 8 в каждую сторону).
Правая ветвь (IV четверть): точки \((1;-8)\), \((2;-4)\), \((4;-2)\), \((8;-1)\). У оси \(Oy\) линия уходит круто вниз, к оси \(Ox\) прижимается справа.
Левая ветвь (II четверть): \((-1;8)\), \((-2;4)\), \((-4;2)\), \((-8;1)\). У оси \(Oy\) уходит круто вверх, к оси \(Ox\) прижимается слева.
Оси — асимптоты, точка \((0;0)\) не наносится; между ветвями разрыв.

Свойства

\(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Нулей нет, оси не пересекаются.
\(y>0\) при \(x<0\); \(y<0\) при \(x>0\).
Возрастает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\) — в отличие от п. 1, где убывала.
Нечётная: \(y(-x)=-y(x)\); симметрия относительно начала координат.

Чертёж (SVG-файл)

Скопируй код, сохрани как giperbola2.svg и открой в браузере — получишь готовый график с сеткой.

<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="620" height="620" viewBox="0 0 620 620" font-family="Arial, Helvetica, sans-serif">
  <rect width="620" height="620" fill="#ffffff"/>

  <path stroke="#dbe3f0" stroke-width="1" fill="none"
        d="M40 40V580 M70 40V580 M100 40V580 M130 40V580 M160 40V580
           M190 40V580 M220 40V580 M250 40V580 M280 40V580 M340 40V580
           M370 40V580 M400 40V580 M430 40V580 M460 40V580 M490 40V580
           M520 40V580 M550 40V580 M580 40V580
           M40 40H580 M40 70H580 M40 100H580 M40 130H580 M40 160H580
           M40 190H580 M40 220H580 M40 250H580 M40 280H580 M40 340H580
           M40 370H580 M40 400H580 M40 430H580 M40 460H580 M40 490H580
           M40 520H580 M40 550H580 M40 580H580"/>

  <line x1="40" y1="310" x2="590" y2="310" stroke="#1a1a1a" stroke-width="1.6"/>
  <line x1="310" y1="580" x2="310" y2="30" stroke="#1a1a1a" stroke-width="1.6"/>
  <polygon points="596,310 586,305.5 586,314.5" fill="#1a1a1a"/>
  <polygon points="310,24 305.5,34 314.5,34" fill="#1a1a1a"/>
  <text x="602" y="315" font-size="15" font-style="italic" fill="#1a1a1a">x</text>
  <text x="317" y="22" font-size="15" font-style="italic" fill="#1a1a1a">y</text>
  <text x="303" y="323" font-size="11" fill="#555" text-anchor="end">0</text>

  <g font-size="9.5" fill="#777" text-anchor="middle" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="340" y="323">1</text><text x="370" y="323">2</text><text x="400" y="323">3</text>
    <text x="430" y="323">4</text><text x="460" y="323">5</text><text x="490" y="323">6</text>
    <text x="520" y="323">7</text><text x="550" y="323">8</text>
    <text x="280" y="323">-1</text><text x="250" y="323">-2</text><text x="220" y="323">-3</text>
    <text x="190" y="323">-4</text><text x="160" y="323">-5</text><text x="130" y="323">-6</text>
    <text x="100" y="323">-7</text><text x="70" y="323">-8</text>
  </g>
  <g font-size="9.5" fill="#777" text-anchor="end" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="304" y="283">1</text><text x="304" y="253">2</text><text x="304" y="223">3</text>
    <text x="304" y="193">4</text><text x="304" y="163">5</text><text x="304" y="133">6</text>
    <text x="304" y="103">7</text><text x="304" y="73">8</text>
    <text x="304" y="343">-1</text><text x="304" y="373">-2</text><text x="304" y="403">-3</text>
    <text x="304" y="433">-4</text><text x="304" y="463">-5</text><text x="304" y="493">-6</text>
    <text x="304" y="523">-7</text><text x="304" y="553">-8</text>
  </g>

  <!-- правая ветвь: IV четверть -->
  <polyline fill="none" stroke="#1f6fb2" stroke-width="2.4" stroke-linejoin="round" stroke-linecap="round"
    points="337,577 340,550 346,510 355,470 370,430 385,406 400,390 430,370 460,358 490,350 550,340 580,336.7"/>

  <!-- левая ветвь: II четверть -->
  <polyline fill="none" stroke="#1f6fb2" stroke-width="2.4" stroke-linejoin="round" stroke-linecap="round"
    points="283,43 280,70 274,110 265,150 250,190 235,214 220,230 190,250 160,262 130,270 70,280 40,283.3"/>

  <g fill="#1f6fb2" stroke="#ffffff" stroke-width="1">
    <circle cx="340" cy="550" r="3.2"/><circle cx="370" cy="430" r="3.2"/>
    <circle cx="430" cy="370" r="3.2"/><circle cx="550" cy="340" r="3.2"/>
    <circle cx="280" cy="70" r="3.2"/><circle cx="250" cy="190" r="3.2"/>
    <circle cx="190" cy="250" r="3.2"/><circle cx="70" cy="280" r="3.2"/>
  </g>

  <g font-size="9.5" fill="#1f6fb2" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="346" y="546">(1; -8)</text>
    <text x="376" y="426">(2; -4)</text>
    <text x="436" y="366">(4; -2)</text>
    <text x="556" y="336">(8; -1)</text>
    <text x="286" y="66">(-1; 8)</text>
    <text x="256" y="186">(-2; 4)</text>
    <text x="196" y="246">(-4; 2)</text>
    <text x="76" y="276">(-8; 1)</text>
  </g>

  <text x="452" y="398" font-size="13" font-style="italic" fill="#1f6fb2">y = -8/x</text>
</svg>

Проверка

Подставляю точки: \(x=2 \Rightarrow y=-8:2=-4\) — точка \((2;-4)\) в IV четверти; \(x=-4 \Rightarrow y=-8:(-4)=2\) — точка \((-4;2)\) во II четверти. Знаки совпадают с правилом «\(k<0\) → II и IV четверти». Плюс график не пересекает оси: \(\frac{-8}{x}=0\) решений не имеет.

Хочешь — разберём так же пункт 3 (\(y=-\frac{12}{x}\)) и сравним, как меняется «крутизна» ветвей.

Аноним 8 часов назад

чертеж

Нейросеть8 часов назад

Чертёж для \(y=-\dfrac{8}{x}\)

Одна клетка = 1 единица. Слева столбец — значения \(y\), по горизонтали \(x\) от \(-8\) до \(8\), ось \(Oy\) — вертикальная черта, ось \(Ox\) — строка с \(y=0\).

  8 ·······•│········
  7 ········│········
  6 ········│········
  5 ········│········
  4 ······•·│········
  3 ········│········
  2 ····•···│········
  1 •·······│········
  0 ────────┼────────
 -1 ········│·······•
 -2 ········│···•····
 -3 ········│········
 -4 ········│·•······
 -5 ········│········
 -6 ········│········
 -7 ········│········
 -8 ········│•·······
       -8   -4  0  +4   +8

Ветвь во II четверти (слева вверху): \((-1;8)\), \((-2;4)\), \((-4;2)\), \((-8;1)\). Ветвь в IV четверти (справа внизу): \((1;-8)\), \((2;-4)\), \((4;-2)\), \((8;-1)\).

Как вести линию

Левая ветвь: начинается у оси \(Oy\) высоко (уходит вверх к \(+\infty\)), плавно опускается влево и прижимается к оси \(Ox\) сверху — к ней и приближается, но не касается.
Правая ветвь: выходит из низа у оси \(Oy\) (уходит вниз к \(-\infty\)), плавно поднимается вправо и прижимается к оси \(Ox\) снизу.
Обе ветви — зеркальное отражение графика \(y=\frac{8}{x}\) относительно оси \(Ox\): была точка \((2;4)\), стала \((2;-4)\).
Оси \(Ox\) и \(Oy\) — асимптоты, пунктиром; точку \((0;0)\) не ставим (\(x\neq0\)).

Промежуточные точки для плавности: \(\left(\pm3;\mp\frac{8}{3}\right)\), \(\left(\pm6;\mp\frac{4}{3}\right)\), \(\left(\pm\frac{1}{2};\mp16\right)\) — две последние уже за пределами сетки, поэтому у оси ветви просто уходят вверх/вниз.

Проверка

\(x=2 \Rightarrow y=-4\) — точка \((2;-4)\) попала в IV четверть, как и должно быть при \(k<0\). \(x=-4 \Rightarrow y=2\) — точка \((-4;2)\) во II четверти. График нигде не пересекает оси: уравнение \(-\frac{8}{x}=0\) решений не имеет.

Точный рисунок с сеткой — в SVG-коде из предыдущего сообщения: сохрани как giperbola2.svg и открой в браузере. Если нужно, сделаю такой же чертёж для пункта 3 или все три гиперболы на одной координатной плоскости.

Аноним 7 часов назад

Нейросеть7 часов назад

Пункт 3: \(y=-\dfrac{12}{x}\)

Числитель читаю как 12 (как и в первом разборе); если в задании другое число — скажи, пересчитаю.

Кратко: это снова обратная пропорциональность \(y=\frac{k}{x}\) с \(k=-12\). Знак отрицательный, поэтому ветви — во II и IV четвертях (как в п. 2), но \(|k|=12>8\), значит ветви дальше от начала координат: при том же \(x\) ордината по модулю в 1,5 раза больше.

Таблица точек

\(x\)	\(-12\)	\(-6\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(6\)	\(12\)
\(y=-\frac{12}{x}\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(6\)	\(12\)	\(-12\)	\(-6\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)

Масштаб удобно взять 1 клетка = 1 единица, оси — до 12 в каждую сторону.

Как построить

Левая ветвь (II четверть): \((-1;12)\), \((-2;6)\), \((-3;4)\), \((-4;3)\), \((-6;2)\), \((-12;1)\). У оси \(Oy\) линия уходит круто вверх, к оси \(Ox\) прижимается сверху.
Правая ветвь (IV четверть): \((1;-12)\), \((2;-6)\), \((3;-4)\), \((4;-3)\), \((6;-2)\), \((12;-1)\). У оси \(Oy\) уходит круто вниз, к оси \(Ox\) прижимается снизу.
Оси \(Ox\), \(Oy\) — асимптоты (пунктиром), точку \((0;0)\) не отмечаем.

Свойства

\(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\); \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
Нулей нет, оси не пересекаются.
\(y>0\) при \(x<0\), \(y<0\) при \(x>0\).
Возрастает на \((-\infty;0)\) и на \((0;+\infty)\).
Нечётная: \(y(-x)=-y(x)\), симметрия относительно начала координат.
Наибольшего и наименьшего значений нет.

Чертёж (SVG-файл)

Скопируй код, сохрани как giperbola3.svg и открой в браузере. Масштаб: 1 клетка = 1 единица, оси до 12.

<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="620" height="620" viewBox="0 0 620 620" font-family="Arial, Helvetica, sans-serif">
  <rect width="620" height="620" fill="#ffffff"/>

  <path stroke="#dbe3f0" stroke-width="1" fill="none"
        d="M50 40V580 M70 40V580 M90 40V580 M110 40V580 M130 40V580 M150 40V580
           M170 40V580 M190 40V580 M210 40V580 M230 40V580 M250 40V580 M270 40V580
           M290 40V580 M330 40V580 M350 40V580 M370 40V580 M390 40V580 M410 40V580
           M430 40V580 M450 40V580 M470 40V580 M490 40V580 M510 40V580 M530 40V580
           M550 40V580 M570 40V580
           M40 50H580 M40 70H580 M40 90H580 M40 110H580 M40 130H580 M40 150H580
           M40 170H580 M40 190H580 M40 210H580 M40 230H580 M40 250H580 M40 270H580
           M40 290H580 M40 330H580 M40 350H580 M40 370H580 M40 390H580 M40 410H580
           M40 430H580 M40 450H580 M40 470H580 M40 490H580 M40 510H580 M40 530H580
           M40 550H580 M40 570H580"/>

  <line x1="40" y1="310" x2="592" y2="310" stroke="#1a1a1a" stroke-width="1.6"/>
  <line x1="310" y1="580" x2="310" y2="28" stroke="#1a1a1a" stroke-width="1.6"/>
  <polygon points="598,310 588,305.5 588,314.5" fill="#1a1a1a"/>
  <polygon points="310,22 305.5,32 314.5,32" fill="#1a1a1a"/>
  <text x="604" y="315" font-size="15" font-style="italic" fill="#1a1a1a">x</text>
  <text x="317" y="20" font-size="15" font-style="italic" fill="#1a1a1a">y</text>
  <text x="303" y="323" font-size="11" fill="#555" text-anchor="end">0</text>

  <g font-size="10" fill="#777" text-anchor="middle" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="350" y="323">2</text><text x="390" y="323">4</text><text x="430" y="323">6</text>
    <text x="470" y="323">8</text><text x="510" y="323">10</text><text x="550" y="323">12</text>
    <text x="270" y="323">-2</text><text x="230" y="323">-4</text><text x="190" y="323">-6</text>
    <text x="150" y="323">-8</text><text x="110" y="323">-10</text><text x="70" y="323">-12</text>
  </g>
  <g font-size="10" fill="#777" text-anchor="end" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="304" y="274">2</text><text x="304" y="234">4</text><text x="304" y="194">6</text>
    <text x="304" y="154">8</text><text x="304" y="114">10</text><text x="304" y="74">12</text>
    <text x="304" y="354">-2</text><text x="304" y="394">-4</text><text x="304" y="434">-6</text>
    <text x="304" y="474">-8</text><text x="304" y="514">-10</text><text x="304" y="554">-12</text>
  </g>

  <!-- левая ветвь: II четверть -->
  <polyline fill="none" stroke="#2e8b57" stroke-width="2.4" stroke-linejoin="round" stroke-linecap="round"
    points="292,40 290,70 280,150 270,190 250,230 230,250 210,260 190,270 150,280 110,286 70,290 40,292.2"/>

  <!-- правая ветвь: IV четверть -->
  <polyline fill="none" stroke="#2e8b57" stroke-width="2.4" stroke-linejoin="round" stroke-linecap="round"
    points="328,580 330,550 340,470 350,430 370,390 390,370 410,360 430,350 470,340 510,334 550,330 580,327.8"/>

  <g fill="#2e8b57" stroke="#ffffff" stroke-width="1">
    <circle cx="290" cy="70" r="3.2"/><circle cx="270" cy="190" r="3.2"/>
    <circle cx="250" cy="230" r="3.2"/><circle cx="230" cy="250" r="3.2"/>
    <circle cx="190" cy="270" r="3.2"/><circle cx="70" cy="290" r="3.2"/>
    <circle cx="330" cy="550" r="3.2"/><circle cx="350" cy="430" r="3.2"/>
    <circle cx="370" cy="390" r="3.2"/><circle cx="390" cy="370" r="3.2"/>
    <circle cx="430" cy="350" r="3.2"/><circle cx="550" cy="330" r="3.2"/>
  </g>

  <g font-size="9.5" fill="#2e8b57" stroke="#ffffff" stroke-width="3" paint-order="stroke">
    <text x="296" y="66">(-1; 12)</text>
    <text x="276" y="186">(-2; 6)</text>
    <text x="256" y="226">(-3; 4)</text>
    <text x="88" y="286">(-12; 1)</text>
    <text x="336" y="546">(1; -12)</text>
    <text x="356" y="426">(2; -6)</text>
    <text x="376" y="386">(3; -4)</text>
    <text x="436" y="346">(6; -2)</text>
    <text x="556" y="326">(12; -1)</text>
  </g>

  <text x="452" y="396" font-size="13" font-style="italic" fill="#2e8b57">y = -12/x</text>
</svg>

Проверка

\(x=3 \Rightarrow y=-\frac{12}{3}=-4\) — точка \((3;-4)\) в IV четверти; \(x=-4 \Rightarrow y=-\frac{12}{-4}=3\) — точка \((-4;3)\) во II четверти. Знак \(k<0\) подтверждается.
Сравнение с п. 2 при \(x=4\): там \(y=-2\), здесь \(y=-3\) — новая гипербола лежит ниже в IV четверти и выше во II. Это и есть эффект большего \(|k|\).
Уравнение \(-\frac{12}{x}=0\) решений не имеет — график не пересекает ни одну ось.

Все три графика вместе

Если начертить их на одной сетке, видно закономерность: \(y=\frac{8}{x}\) — в I и III четвертях, \(y=-\frac{8}{x}\) — её зеркальное отражение во II и IV, а \(y=-\frac{12}{x}\) — тоже во II и IV, но ветви отодвинуты дальше от осей. Могу собрать такой общий чертёж отдельным SVG, если нужно для вывода.

Аноним 7 часов назад

чертеж

Аноним 7 часов назад

чертеж

Нейросеть7 часов назад

Чертёж для \(y=-\dfrac{12}{x}\) в клетку

Сетка с шагом 2 единицы (иначе 12 клеток вверх-вниз не влезет на лист). Точки, попавшие ровно в узлы, отмечены.

 y\x   -12 -10  -8  -6  -4  -2   0   2   4   6   8  10  12
  12    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
  10    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
   8    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
   6    ·   ·   ·   ·   ·   •   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
   4    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
   2    ·   ·   ·   •   ·   ·   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
   0  ──┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───→ x
  -2    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   ·   •   ·   ·
  -4    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
  -6    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   •   ·   ·   ·
  -8    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
 -10    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   ·   ·   ·   ·   ·   ·
 -12    ·   ·   ·   ·   ·   ·   │   •   ·   ·   ·   ·   ·
         ↑ y

Узловые точки:

II четверть: \((-2;6)\), \((-6;2)\);
IV четверть: \((2;-6)\), \((6;-2)\), а также \((1;-12)\).

Между узлами (рисуй на глаз, посередине клеток): \((-3;4)\), \((-4;3)\), \((-12;1)\) — левая ветвь; \((3;-4)\), \((4;-3)\), \((12;-1)\) — правая ветвь.

Как вести линию

Левая ветвь (II четверть): начинается высоко у оси \(Oy\) (уходит вверх, к \(+\infty\)), проходит через \((-1;12)\), \((-2;6)\), \((-3;4)\), \((-4;3)\), \((-6;2)\), \((-12;1)\) и прижимается к оси \(Ox\) сверху, не касаясь её.
Правая ветвь (IV четверть): выходит из низа у оси \(Oy\) (уходит вниз, к \(-\infty\)), проходит через \((1;-12)\), \((2;-6)\), \((3;-4)\), \((4;-3)\), \((6;-2)\), \((12;-1)\) и прижимается к оси \(Ox\) снизу.
Оси \(Ox\), \(Oy\) — асимптоты, проведи их пунктиром потоньше. Точку \((0;0)\) не наносим: \(x\neq0\).
Ветви симметричны относительно начала координат: \((-2;6)\leftrightarrow(2;-6)\).

Сравнение на одном чертеже

Если наложить все три графика: \(y=\frac{8}{x}\) — I и III четверти, \(y=-\frac{8}{x}\) — II и IV (ближе к осям), \(y=-\frac{12}{x}\) — тоже II и IV, но ветви дальше от начала координат. Например, при \(x=2\): у второй функции \(y=-4\), у третьей \(y=-6\) — третья проходит ниже.

Проверка: \(x=3\Rightarrow y=-4\) и \(x=-4\Rightarrow y=3\) — обе точки на своих ветвях, знаки совпадают с правилом «\(k<0\) → II и IV четверти». Уравнение \(-\frac{12}{x}=0\) решений не имеет, значит оси график не пересекает.

Если нужен файл с точной сеткой — SVG-код для этого графика есть в предыдущем сообщении (сохрани как giperbola3.svg, открой в браузере).

Нейросеть7 часов назад

Чертёж для \(y=-\dfrac{12}{x}\) текстом

Схема ниже: по горизонтали 1 знак = 1 единица, по вертикали одна строка = 2 единицы. На миллиметровке черти в равном масштабе (1 клетка = 1 единица), картинка будет та же, только растянутая по вертикали.

 y
12 ···········•│············
10 ···········•│············
 8 ··········•·│············
 6 ··········•·│············
 4 ·········•··│············
 2 ······•·····│············
 0 ────────────┼────────────
-2 ············│·····•······
-4 ············│··•·········
-6 ············│·•··········
-8 ············│·•··········
-10 ············│•··········
-12 ············│•··········
   ← x от −12 … 0 … +12 →   ( Oy — вертикальная черта)

Левая ветвь (II четверть): \((-1;12)\), \((-2;6)\), \((-3;4)\), \((-4;3)\), \((-6;2)\), \((-12;1)\). Правая ветвь (IV четверть): \((1;-12)\), \((2;-6)\), \((3;-4)\), \((4;-3)\), \((6;-2)\), \((12;-1)\).

Как вести линию

Левая ветвь: у оси \(Oy\) уходит круто вверх (к \(+\infty\)), затем плавно опускается влево и прижимается к оси \(Ox\) сверху, не касаясь её.
Правая ветвь: у оси \(Oy\) уходит круто вниз (к \(-\infty\)), затем плавно поднимается вправо и прижимается к оси \(Ox\) снизу.
Оси \(Ox\) и \(Oy\) — асимптоты (тонким пунктиром). Точка \((0;0)\) не наносится: \(x=0\) не входит в область определения.
Ветви симметричны друг другу относительно начала координат: \((2;-6)\) ↔ \((-2;6)\).

Сравнение с пунктом 2

При одном и том же \(x=4\): у \(y=-\frac{8}{x}\) было \(y=-2\), у \(y=-\frac{12}{x}\) получаем \(y=-3\). Значит, ветви стали круче и дальше от осей — так действует больший модуль коэффициента \(|k|=12>8\).

Проверка

\(x=-3 \Rightarrow y=-\frac{12}{-3}=4\) — точка \((-3;4)\) во II четверти; \(x=6 \Rightarrow y=-2\) — точка \((6;-2)\) в IV. Знак \(k<0\) подтверждён. Уравнение \(-\frac{12}{x}=0\) решений не имеет, значит, оси график не пересекает.

Точный вариант с сеткой — SVG-код из предыдущего сообщения (сохрани как giperbola3.svg и открой в браузере). Если удобнее, соберу все три гиперболы на одной картинке — скажи, и пришлю такой общий чертёж.