Максимально подробно объясни 2 задачки 843 и 844
Сверь числа и знаки с фото.
- На рисунке 86 изображены графики зависимости температуры от времени для слитка свинца (I) и слитка олова (II) одинаковой массы. Количество теплоты, получаемое каждым телом в единицу времени, одинаково. Определите по графику:
- У какого слитка температура плавления выше?
- У какого металла больше удельная теплоёмкость?
- У какого металла больше удельная теплота плавления?
[Рисунок: график зависимости температуры от времени. По вертикальной оси T, °C отмечены 0, 50, 232, 327; по горизонтальной оси t, мин — 0; 1,4; 2,3; 2,88; 5,54. Кривая I начинается при t = 0, T = 50 °C, идёт вверх до T = 327 °C при t = 1,4 мин, затем горизонтальный участок до t = 2,88 мин, после чего линия идёт вверх. Кривая II начинается при t = 0, T = 50 °C, идёт вверх до T = 232 °C при t = 2,3 мин, затем горизонтальный участок до t = 5,54 мин, после чего линия идёт вверх. Подпись: Рис. 86.]
- Нагревают два сосуда: в одном находится 0,2 кг воды при температуре 0 °C, в другом — 200 г снега. Одинаково ли будет повышаться температура в сосудах при одинаковой мощности нагревателя? Постройте график зависимости температуры каждого сосуда от получаемого количества теплоты.
843
Краткий ответ:
- Выше температура плавления у свинца (I): \(327^\circ\text{C}\) против \(232^\circ\text{C}\) у олова (II).
- Больше удельная теплоёмкость у олова (II).
- Больше удельная теплота плавления у олова (II).
Почему так
На графике горизонтальный участок — это плавление. Пока металл плавится, температура не меняется: вся подводимая теплота идёт на разрушение кристаллической решётки.
\[ Q_{\text{пл}}=\lambda m \]
По условию масса у слитков одинаковая, а мощность нагревателя одинаковая, значит за одинаковое время тела получают одинаковое количество теплоты.
1) Температура плавления — это высота горизонтального участка.
- У свинца I: \(327^\circ\text{C}\).
- У олова II: \(232^\circ\text{C}\).
\[ 327-232=95^\circ\text{C} \]
То есть у свинца температура плавления выше на \(95^\circ\text{C}\).
2) Удельная теплоёмкость.
При нагревании твёрдого тела:
\[ Q=mc\Delta T \]
Если тела получают теплоту с одинаковой мощностью, то:
\[ P t=mc\Delta T \]
Отсюда:
\[ c=\frac{P t}{m\Delta T} \]
Чем круче график \(T(t)\), тем быстрее растёт температура, тем меньше удельная теплоёмкость.
На графике линия I идёт круче, чем линия II. Значит:
\[ c_{\text{свинца}}<c_{\text{олова}} \]
Поэтому больше удельная теплоёмкость у олова (II).
Это подтверждается табличными значениями:
\[ c_{\text{свинца}}\approx130\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}, \qquad c_{\text{олова}}\approx230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]
3) Удельная теплота плавления.
При плавлении:
\[ Q_{\text{пл}}=\lambda m=P\tau \]
где \(\tau\) — длительность горизонтального участка. Значит:
\[ \lambda=\frac{P\tau}{m} \]
Чем длиннее горизонтальный участок, тем больше удельная теплота плавления.
По графику:
- у свинца I плавление длится примерно
\[ 2{,}88-1{,}4=1{,}48\ \text{мин}; \] - у олова II плавление длится примерно
\[ 5{,}54-2{,}3=3{,}24\ \text{мин}. \]
У олова горизонтальный участок значительно длиннее, значит:
\[ \lambda_{\text{олова}}>\lambda_{\text{свинца}}. \]
Ответ: больше удельная теплота плавления у олова (II).
844
Краткий ответ: температура будет повышаться неодинаково. Вода при \(0^\circ\text{C}\) сразу начинает нагреваться, а снег сначала плавится при \(0^\circ\text{C}\), и его температура некоторое время не растёт. После полного плавления снега обе жидкости будут нагреваться с одинаковой скоростью, но график для снега будет «сдвинут вправо»: ему нужно сначала получить дополнительное количество теплоты на плавление.
Подробное объяснение
Массы одинаковые:
\[ m=0{,}2\ \text{кг}=200\ \text{г}. \]
Считаем, что снег находится при \(0^\circ\text{C}\).
Для нагревания воды:
\[ Q=mc\Delta T \]
Значит:
\[ T=\frac{Q}{mc}. \]
Для воды:
\[ mc=0{,}2\cdot4200=840\ \frac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}. \]
То есть на каждый \(1^\circ\text{C}\) вода получает \(840\ \text{Дж}\).
Для плавления снега нужна теплота:
\[ Q_{\text{пл}}=\lambda m. \]
При \(\lambda\approx3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\):
\[ Q_{\text{пл}}\approx3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}2 =6{,}8\cdot10^4\ \text{Дж} =68\ \text{кДж}. \]
Пока снег плавится, его температура остаётся \(0^\circ\text{C}\), хотя теплота подводится.
После плавления снег превращается в \(0{,}2\ \text{кг}\) воды при \(0^\circ\text{C}\). Дальше она нагревается так же, как первая вода, потому что масса и удельная теплоёмкость одинаковые.
Как строить график
По горизонтальной оси откладываем полученное количество теплоты \(Q\), по вертикальной — температуру \(T\).
Если довести нагрев до \(100^\circ\text{C}\):
Вода в первом сосуде
Нагревается от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\). Для этого нужно:\[ Q_1=mc\Delta T =0{,}2\cdot4200\cdot100 =84\,000\ \text{Дж} =84\ \text{кДж}. \]
График — прямая от точки \((0;0)\) до \((84\ \text{кДж};100^\circ\text{C})\).
Дальше при \(100^\circ\text{C}\) начнётся кипение, и график станет горизонтальным.Снег во втором сосуде
Сначала горизонтальный участок при \(0^\circ\text{C}\) от \(Q=0\) до \(Q\approx68\ \text{кДж}\).
Затем вода нагревается от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\). Для этого нужно ещё \(84\ \text{кДж}\), поэтому \(100^\circ\text{C}\) она достигнет при:\[ Q_2=68+84=152\ \text{кДж}. \]
График: горизонтальный отрезок \((0;0)\to(68\ \text{кДж};0)\), затем прямая до \((152\ \text{кДж};100^\circ\text{C})\), затем горизонтальный участок при \(100^\circ\text{C}\).
Важный вывод
До полного плавления снега:
- вода уже нагревается;
- снег имеет температуру \(0^\circ\text{C}\).
После плавления снега обе линии идут параллельно: за одинаковое дополнительное количество теплоты температура обеих порций воды повышается одинаково. Но линия для снега сдвинута вправо на \(Q_{\text{пл}}\).
При одном и том же \(Q\) после плавления снега его вода остаётся холоднее примерно на
\[ \frac{Q_{\text{пл}}}{mc} =\frac{\lambda}{c} \approx\frac{3{,}4\cdot10^5}{4200} \approx81^\circ\text{C}. \]
То есть, например, когда первая вода получила \(68\ \text{кДж}\), она нагрелась примерно до \(81^\circ\text{C}\), а снег только-только полностью растаял и ещё имеет \(0^\circ\text{C}\).
Итог: температура повышается неодинаково: снег сначала «тратит» теплоту на плавление, а уже потом начинает нагреваться. После плавления скорость нагрева становится одинаковой.
Обсуждение
8 сообщенийА можно через дано найти решение формулы задачу 844
Да, задачу 844 удобно оформить через «Дано — СИ — Решение». Если в задаче строят график \(T(Q)\), то фактически нужно найти формулы зависимости температуры от количества теплоты и точки «излома».
Дано
\[ m_{\text{воды}}=m_{\text{снега}}=200\ \text{г} \]
\[ t_0=0^\circ\text{C} \]
\[ c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]
\[ \lambda_{\text{льда}}\approx 3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
Сосуды нагревают одинаково, поэтому за одно и то же время тела получают одинаковое количество теплоты \(Q\).
Найти
\[ Q_{\text{пл}},\qquad Q_{\text{нагр до }100^\circ\text{C}}, \]
а также формулы \(t(Q)\) для воды и снега.
СИ
\[ m=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг} \]
Решение
1. Вода при \(0^\circ\text{C}\)
Вода уже жидкая, поэтому при нагревании сразу повышает температуру:
\[ Q=mc(t-0)=mct \]
Отсюда:
\[ t=\frac{Q}{mc} \]
Найдём, сколько теплоты нужно, чтобы нагреть воду до \(100^\circ\text{C}\):
\[ Q_{\text{в}}=mc(t-100) \]
\[ Q_{\text{в}}=0{,}2\cdot4200\cdot100 =84\,000\ \text{Дж} =84\ \text{кДж} \]
Значит, для воды график идёт от точки
\[ (0\ \text{кДж};\,0^\circ\text{C}) \]
до точки
\[ (84\ \text{кДж};\,100^\circ\text{C}). \]
2. Снег при \(0^\circ\text{C}\)
Снег сначала плавится, и его температура не меняется, пока весь снег не превратится в воду.
Количество теплоты для плавления:
\[ Q_{\text{пл}}=\lambda m \]
\[ Q_{\text{пл}}=3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}2 =68\,000\ \text{Дж} =68\ \text{кДж} \]
То есть снег плавится при \(0^\circ\text{C}\) до \(Q=68\ \text{кДж}\).
После плавления получается вода массой \(0{,}2\) кг при \(0^\circ\text{C}\). Дальше она нагревается так же, как первая вода:
\[ Q=Q_{\text{пл}}+mc(t-0) \]
Отсюда:
\[ t=\frac{Q-Q_{\text{пл}}}{mc} \]
После плавления на нагрев до \(100^\circ\text{C}\) нужно ещё:
\[ mc\cdot100=84\ \text{кДж} \]
Поэтому снег достигнет \(100^\circ\text{C}\) при:
\[ Q_{\text{с}}=Q_{\text{пл}}+84 =68+84=152\ \text{кДж} \]
Что получится на графике
По оси \(Q\) откладываем количество теплоты в кДж, по оси \(t\) — температуру в \(^\circ\text{C}\).
Для воды
Прямая от:
\[ (0;\,0) \]
до:
\[ (84;\,100) \]
Формула:
\[ t=\frac{Q}{840} \]
если \(Q\) подставлять в джоулях.
Или, если \(Q\) в кДж:
\[ t=\frac{Q_{\text{кДж}}\cdot1000}{840} \]
Для снега
- Сначала горизонтальный участок при \(0^\circ\text{C}\):
\[ Q\ \text{от}\ 0\ \text{до}\ 68\ \text{кДж} \]
Это плавление снега.
- Затем нагрев получившейся воды:
\[ t=\frac{Q-Q_{\text{пл}}}{mc} \]
Прямая идёт от точки
\[ (68;\,0) \]
до точки
\[ (152;\,100). \]
Ответ
Для воды:
\[ Q=cmt, \qquad t=\frac{Q}{mc}, \]
до \(100^\circ\text{C}\) нужно \(84\ \text{кДж}\).
Для снега:
\[ Q_{\text{пл}}=\lambda m=68\ \text{кДж}, \]
поэтому сначала снег плавится при \(0^\circ\text{C}\), а затем вода нагревается:
\[ t=\frac{Q-Q_{\text{пл}}}{mc}. \]
До \(100^\circ\text{C}\) снегу нужно:
\[ Q=68+84=152\ \text{кДж}. \]
То есть график для снега сначала идёт по оси \(Q\) при \(t=0\), а затем поднимается параллельно графику воды, но сдвинут вправо на \(Q_{\text{пл}}\).
Если в вашей таблице \(\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\), то \(Q_{\text{пл}}=66\ \text{кДж}\), а до \(100^\circ\text{C}\) снегу потребуется \(150\ \text{кДж}\).
Так а график нарисовать не можешь?
Картинку я вставить не могу, но вот схема графика и точные координаты, по которым его легко перенести на миллиметровку или в тетрадь.
График \(t(Q)\)
По горизонтали — полученная теплота \(Q\) в кДж, по вертикали — температура \(t\) в \(^\circ\text{C}\).
1 — вода, 2 — снег.
t,°C
100 │ 1 2
90 │ 1 2
80 │ 1 2
70 │ 1 2
60 │ 1 2
50 │ 1 2
40 │ 1 2
30 │ 1 2
20 │ 1 2
10 │ 1 2
0 │122222222222222222
└─────────────────────────────────────────→ Q, кДж
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Здесь хорошо видно главное:
- линия 1 сразу идёт вверх от начала координат;
- линия 2 сначала лежит на оси (горизонтальный участок плавления), а подниматься начинает только от \(Q=68\) кДж;
- после плавления обе линии параллельны: одинаковый наклон, но вторая сдвинута вправо.
Точки для аккуратного построения
| \(Q\), кДж | \(t\) воды, \(^\circ\text{C}\) | \(t\) снега, \(^\circ\text{C}\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 20 | 24 | 0 |
| 40 | 48 | 0 |
| 60 | 71 | 0 |
| 68 | 81 | 0 (плавление закончилось) |
| 84 | 100 | 19 |
| 100 | 100 (кипение) | 38 |
| 120 | 100 | 62 |
| 140 | 100 | 86 |
| 152 | 100 | 100 |
Как чертить по клеткам
- Возьми масштаб: 1 клетка = 10 кДж по горизонтали и 1 клетка = 10 \(^\circ\text{C}\) по вертикали (тогда удобно и то и другое).
- Для воды: отметь точки \((0;0)\) и \((84;100)\), соедини по линейке — получится прямая. Дальше при \(100^\circ\text{C}\) линия идёт горизонтально (кипение).
- Для снега: сначала горизонтальный отрезок от \((0;0)\) до \((68;0)\) — он лежит прямо на оси \(Q\).
- Из точки \((68;0)\) проведи прямую до \((152;100)\) параллельно линии воды (проверь линейкой: наклон должен совпадать).
- Дальше у снега тоже горизонтальный участок при \(100^\circ\text{C}\).
Проверка
Наклон прямой для воды:
\[ \frac{\Delta t}{\Delta Q}=\frac{100}{84}\approx1{,}19\ \frac{^\circ\text{C}}{\text{кДж}} \]
Для снега после плавления:
\[ \frac{100-0}{152-68}=\frac{100}{84}\approx1{,}19\ \frac{^\circ\text{C}}{\text{кДж}} \]
Наклоны совпадают — значит, линии действительно параллельны. Это и есть главный вывод задачи: снег отстаёт от воды ровно на количество теплоты, нужное для его плавления (\(68\) кДж).
0 0 0 20 24 0 40 48 0 60 71 0 68 81 0 (плавление закончилось) 84 100 19 100 100 (кипение) 38 120 100 62 140 100 86 152 100 100 Вот это объясни что тут где Давай сначала скажи Одна клетка сколько градусов И одна клетка сколько килоджоулей
Сначала — главное про масштаб.
Одна клетка — сколько?
В том варианте, который я предложил:
- по горизонтали (ось \(Q\)): 1 клетка = 10 кДж;
- по вертикали (ось \(t\)): 1 клетка = 10 \(^\circ\text{C}\).
Это не из условия задачи, а просто удобный масштаб. Можно взять другой, например 1 клетка = 20 кДж и 1 клетка = 20 \(^\circ\text{C}\), — тогда график будет таким же, только числа на осях другие.
При масштабе 10 кДж / 10 \(^\circ\text{C}\):
- \(100^\circ\text{C}\) — это 10 клеток вверх;
- \(84\) кДж — это 8,4 клетки вправо;
- \(68\) кДж — это 6,8 клетки вправо.
Что такое эта таблица
Это не «клетки». Это физические значения:
| \(Q\), кДж | температура воды, \(^\circ\text{C}\) | температура снега, \(^\circ\text{C}\) |
|---|---|---|
| сколько теплоты уже получило тело | насколько нагрелась вода | что происходит со снегом |
То есть в каждой строке:
- первое число — сколько всего теплоты получило тело;
- второе число — температура воды в первом сосуде;
- третье число — температура снега во втором сосуде.
Откуда берутся числа
Для воды массой \(0{,}2\) кг:
\[ mc=0{,}2\cdot4200=840\ \frac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}} =0{,}84\ \frac{\text{кДж}}{^\circ\text{C}}. \]
Это значит: чтобы нагреть всю воду на \(1^\circ\text{C}\), нужно \(0{,}84\) кДж.
Поэтому температура воды:
\[ t_{\text{воды}}=\frac{Q}{0{,}84}, \]
если \(Q\) подставлять в кДж.
Для снега сначала нужно \(68\) кДж на плавление. Пока \(Q\le 68\) кДж, снег имеет \(0^\circ\text{C}\). После плавления:
\[ t_{\text{снега}}=\frac{Q-68}{0{,}84}. \]
Разбираем строки
\(0\quad 0\quad 0\)
Теплота ещё не подводилась. Вода и снег имеют \(0^\circ\text{C}\).
\(20\quad 24\quad 0\)
Тело получило \(20\) кДж.
Вода:
\[ \frac{20}{0{,}84}\approx24^\circ\text{C}. \]
Снег ещё плавится, его температура \(0^\circ\text{C}\).
\(40\quad 48\quad 0\)
Вода:
\[ \frac{40}{0{,}84}\approx48^\circ\text{C}. \]
Снег всё ещё плавится.
\(60\quad 71\quad 0\)
Вода:
\[ \frac{60}{0{,}84}\approx71^\circ\text{C}. \]
Снег всё ещё при \(0^\circ\text{C}\).
\(68\quad 81\quad 0\) — плавление закончилось
К этому моменту снег получил ровно \(68\) кДж — столько, сколько нужно для плавления. Весь снег превратился в воду при \(0^\circ\text{C}\).
А вода в первом сосуде уже нагрелась до:
\[ \frac{68}{0{,}84}\approx81^\circ\text{C}. \]
\(84\quad 100\quad 19\)
Вода получила \(84\) кДж и достигла \(100^\circ\text{C}\):
\[ \frac{84}{0{,}84}=100. \]
Снег после плавления получил дополнительно:
\[ 84-68=16\ \text{кДж}. \]
Поэтому вода из снега нагрелась до:
\[ \frac{16}{0{,}84}\approx19^\circ\text{C}. \]
\(100\quad 100\ \text{(кипение)}\quad 38\)
Вода продолжает кипеть при \(100^\circ\text{C}\), её температура не растёт.
Снеговая вода получила после плавления:
\[ 100-68=32\ \text{кДж}, \]
поэтому:
\[ \frac{32}{0{,}84}\approx38^\circ\text{C}. \]
\(120\quad 100\quad 62\)
Вода кипит при \(100^\circ\text{C}\).
Снеговая вода:
\[ \frac{120-68}{0{,}84} =\frac{52}{0{,}84}\approx62^\circ\text{C}. \]
\(140\quad 100\quad 86\)
Снеговая вода:
\[ \frac{140-68}{0{,}84} =\frac{72}{0{,}84}\approx86^\circ\text{C}. \]
\(152\quad 100\quad 100\)
Снеговая вода наконец догнала первую по температуре:
\[ 152-68=84\ \text{кДж}, \]
а \(84\) кДж как раз хватает на нагрев до \(100^\circ\text{C}\):
\[ \frac{84}{0{,}84}=100^\circ\text{C}. \]
Короткий итог
- 1 клетка = 10 кДж по горизонтали и 10 \(^\circ\text{C}\) по вертикали — это выбранный масштаб.
- Таблица показывает значения \(Q\) и температур, а не клетки.
- Вода нагревается сразу: \(t=Q/0{,}84\).
- Снег сначала стоит при \(0^\circ\text{C}\), пока не получит \(68\) кДж на плавление, а потом нагревается по формуле \(t=(Q-68)/0{,}84\).
- Поэтому при \(Q=84\) кДж вода уже при \(100^\circ\text{C}\), а снег только начал нагреваться — всего \(19^\circ\text{C}\).
Первое число это для оси Q?
Да, именно так. Первое число в каждой строке — это значение \(Q\) (количество теплоты), и его откладывают по горизонтальной оси.
Разберу структуру таблицы по столбцам:
| Столбец | Что это | Куда идёт на графике |
|---|---|---|
| 1-е число | \(Q\) — сколько теплоты получило тело, кДж | по горизонтальной оси |
| 2-е число | температура воды из 1-го сосуда, \(^\circ\text{C}\) | по вертикальной оси для линии 1 |
| 3-е число | температура снега (потом воды из снега), \(^\circ\text{C}\) | по вертикальной оси для линии 2 |
Как из одной строки получаются две точки
Строка \((84;\ 100;\ 19)\) читается так:
- тело получило \(Q=84\) кДж;
- вода в первом сосуде при этом имеет \(100^\circ\text{C}\);
- снег (точнее, уже вода из него) имеет \(19^\circ\text{C}\).
Значит, из этой строки на графике отмечаем две точки:
\[ (84;\ 100)\ \text{— для линии воды (1)}, \]
\[ (84;\ 19)\ \text{— для линии снега (2)}. \]
То есть первое число у них общее, а второе и третье — разные.
В клетках
При масштабе «1 клетка = 10 кДж» и «1 клетка = 10 \(^\circ\text{C}\)» каждое число просто делим на 10:
\[ (84;\ 100)\ \Rightarrow\ (8{,}4\ \text{клетки};\ 10\ \text{клеток}), \]
\[ (84;\ 19)\ \Rightarrow\ (8{,}4\ \text{клетки};\ 1{,}9\ \text{клетки}). \]
Проверка на первой строке
Строка \((0;\ 0;\ 0)\) даёт сразу две точки, совпадающие с началом координат: \((0;0)\) для воды и \((0;0)\) для снега. Поэтому обе линии начинаются в одной точке — в начале координат. Дальше они расходятся: вода уходит вверх, а снег сначала лежит на оси \(Q\).
