Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Квадратное выражение можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.