НОК (56, 140)

Краткий ответ: \(\text{НОК}(56, 140) = 280\).

На фото уже начата запись ответа — \(2^3 \cdot \ldots\); продолжаем её: \(2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 280\).

Как это получить (через разложение на простые множители)

1. Раскладываем каждое число: \[56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^{3} \cdot 7\] \[140 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 7\]

2. Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается:

• двойка: \(2^3\) (в 56 её больше);
• пятёрка: \(5^1\) (есть только в 140);
• семёрка: \(7^1\).

3. Перемножаем: \[2^{3} \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 35 = 280\]

Проверка: \(280 : 56 = 5\), \(280 : 140 = 2\) — оба делятся нацело, значит 280 действительно общее кратное, и оно наименьшее.

Другой способ (если знаешь НОД): \(\text{НОД}(56, 140) = 28\), тогда \[\text{НОК} = \frac{56 \cdot 140}{28} = \frac{7840}{28} = 280.\]

Принцип: НОК «собирает» из множителей обоих чисел всё нужное, но без лишних повторов — поэтому берутся максимальные степени.