Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как это понять

Ищем два числа, у которых:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Это числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2-px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(p\), а произведение — \(q\). Если они нашлись, уравнение раскладывается на множители.