номер 112

Краткий ответ: основание \(10\) см, боковые стороны по \(20\) см.

Как рассуждать (это и есть принцип решения):

1. Обозначаем меньшую величину за \(x\). Пусть основание \(AC = x\) см. Тогда по условию боковая сторона в 2 раза больше: \(AB = BC = 2x\) см.

2. Записываем периметр — сумму всех сторон: \[ x + 2x + 2x = 50 \] \[ 5x = 50 \quad\Rightarrow\quad x = 10 \]

3. Находим стороны: основание \(10\) см, каждая боковая сторона \(2 \cdot 10 = 20\) см.

4. Проверка: \(10 + 20 + 20 = 50\) см — сходится. Дополнительно проверяем неравенство треугольника: \(10 < 20 + 20\), то есть \(10 < 40\) — такой треугольник существует.

Что запомнить для похожих задач: если одна сторона «в \(k\) раз меньше» другой, удобно брать за \(x\) меньшую, а большую записывать как \(kx\). Тогда периметр даёт одно уравнение вида \(x + kx + kx = P\) (для равнобедренного), и остаётся только решить его и не забыть проверить неравенство треугольника.