№109

Краткий ответ

Графику функции \(y=\frac{1}{3}x+4\) принадлежит только точка \(B(-3;\,3)\).

Как это проверяется

Точка \((x;\,y)\) лежит на графике, если после подстановки её абсциссы \(x\) в формулу функции получается ровно её ордината \(y\). Значит, для каждой точки считаем значение функции при данном \(x\) и сравниваем с данным \(y\).

Точка \(A(-6;\,3)\): \[ y=\frac{1}{3}\cdot(-6)+4=-2+4=2 \] Получилось \(2\), а у точки ордината \(3\). \(2\neq 3\), значит \(A\) не лежит на графике (на графике была бы точка \((-6;\,2)\)).

Точка \(B(-3;\,3)\): \[ y=\frac{1}{3}\cdot(-3)+4=-1+4=3 \] Получилось ровно \(3\) — совпало с ординатой точки. Значит \(B\) принадлежит графику.

Точка \(C(3;\,1)\): \[ y=\frac{1}{3}\cdot 3+4=1+4=5 \] Получилось \(5\), а не \(1\). \(C\) не лежит на графике (на графике была бы точка \((3;\,5)\)).

Проверка

Подставлю координаты \(B\) в само уравнение: \(3=\frac{1}{3}\cdot(-3)+4=3\) — верное равенство, подтверждает ответ. Для \(A\) и \(C\) равенства не получаются: \(2\neq 3\) и \(5\neq 1\).

Главный принцип: принадлежность точки графику — это проверка одного равенства \(y=f(x)\); строить прямую не нужно.