Реши номер 15 16 21

Краткий ответ

15. 1) \(15^\circ\); 2) \(26^\circ\); 3) \(86^\circ\).

16. 1) \(120^\circ\); 2) \(150^\circ\); 3) \(178^\circ\).

21. 1) \(155^\circ\); 2) \(135^\circ\); 3) \(105^\circ\).

Разбор

Биссектриса делит угол пополам. Если \(\angle AOB=\alpha\), а \(OC\) — его биссектриса, то

\[ \angle AOC=\angle COB=\frac{\alpha}{2}. \]

15. Угол между биссектрисой и стороной равен половине данного угла:

\[ \frac{30^\circ}{2}=15^\circ,\qquad \frac{52^\circ}{2}=26^\circ,\qquad \frac{172^\circ}{2}=86^\circ. \]

16. Здесь наоборот: биссектриса образует со стороной половину угла. Значит, весь угол в 2 раза больше:

\[ 2\cdot 60^\circ=120^\circ,\qquad 2\cdot 75^\circ=150^\circ,\qquad 2\cdot 89^\circ=178^\circ. \]

21. Продолжим сторону \(OA\) за вершину \(O\). Получим луч \(OA_1\), противоположный \(OA\), поэтому

\[ \angle AOA_1=180^\circ. \]

Биссектриса \(OC\) составляет с \(OA\) угол \(\frac{\alpha}{2}\), значит с продолжением стороны она образует угол

\[ 180^\circ-\frac{\alpha}{2}. \]

Отсюда:

\[ 180^\circ-25^\circ=155^\circ, \] \[ 180^\circ-45^\circ=135^\circ, \] \[ 180^\circ-75^\circ=105^\circ. \]

Проверка: в № 21 угол с продолжением стороны и половина исходного угла в сумме дают \(180^\circ\): \(155+25=180\), \(135+45=180\), \(105+75=180\).