Распиши каждую задачу как дано найти решение и поясняй например например если у нас будет там угол а равен 30 и там например по такому то признаку или свойству или определению

Ниже — решения по схеме «Дано — Найти — Решение — Пояснение».

---

Задача 1

Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), \(\angle ABO=36^\circ\).

Найти: \(\angle AOD\).

Решение:

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \[ OA=OB=OC=OD. \]

2. В треугольнике \(AOB\) стороны \(OA\) и \(OB\) равны, значит, он равнобедренный. Углы при основании \(AB\) равны: \[ \angle OAB=\angle ABO=36^\circ. \]

3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]

4. Лучи \(OB\) и \(OD\) противоположны, значит, углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные: \[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]

Пояснение: использовали свойство диагоналей прямоугольника, свойство углов равнобедренного треугольника, сумму углов треугольника и свойство смежных углов.

Ответ: \(\boxed{72^\circ}\).

---

Задача 2

Дано: \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, один из её углов равен \(20^\circ\).

Найти: все углы трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции два угла прямые, то есть по \(90^\circ\).

Пусть \(AD\parallel BC\), а боковая сторона \(AB\) перпендикулярна основаниям. Тогда \[ \angle A=\angle B=90^\circ. \]

Два других угла \(C\) и \(D\) — внутренние односторонние углы при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(CD\), поэтому \[ \angle C+\angle D=180^\circ. \]

Один из них равен \(20^\circ\), значит, второй: \[ 180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

Итак, углы трапеции: \[ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ. \]

Пояснение: в прямоугольной трапеции два угла прямые; у параллельных прямых сумма односторонних углов равна \(180^\circ\).

Ответ: \(\boxed{90^\circ,\ 90^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ}\).

---

Задача 3

Дано: стороны параллелограмма относятся как \(1:2\), периметр равен \(30\) см.

Найти: стороны параллелограмма.

Решение:

Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая сторона равна \(2x\).

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому его периметр: \[ P=2(x+2x). \]

По условию: \[ 2(x+2x)=30. \]

Тогда \[ 6x=30, \] \[ x=5. \]

Значит, меньшая сторона равна \(5\) см, а большая: \[ 2x=10\text{ см}. \]

Стороны параллелограмма: \[ 5\text{ см},\ 10\text{ см},\ 5\text{ см},\ 10\text{ см}. \]

Пояснение: использовали свойство противоположных сторон параллелограмма и формулу периметра.

Ответ: \(\boxed{5\text{ см и }10\text{ см}}\).

---

Задача 4

Дано: \(ABCD\) — равнобокая трапеция. Сумма углов при большем основании равна \(96^\circ\).

Найти: углы трапеции.

Решение:

Пусть большее основание — \(AD\). Тогда по условию: \[ \angle A+\angle D=96^\circ. \]

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны: \[ \angle A=\angle D. \]

Значит, \[ 2\angle A=96^\circ, \] \[ \angle A=\angle D=48^\circ. \]

Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \[ \angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-48^\circ=132^\circ, \] \[ \angle C=180^\circ-\angle D=180^\circ-48^\circ=132^\circ. \]

Пояснение: использовали свойство равнобокой трапеции — углы при основании равны; сумму односторонних углов при параллельных прямых.

Ответ: \(\boxed{48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ}\).

---

Задача 5

Дано: \(ABCD\) — ромб. \(BM\) — высота, проведённая из вершины \(B\) к стороне \(AD\), точка \(M\) лежит на \(AD\).
\[ \angle ABM=30^\circ,\quad AM=4\text{ см}. \]

Найти: диагональ \(BD\).

Решение:

1. Так как \(BM\perp AD\), треугольник \(ABM\) прямоугольный, причём \(\angle AMB=90^\circ\).

2. В нём \(\angle ABM=30^\circ\). Катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы: \[ AM=\frac{AB}{2}. \]

Поскольку \(AM=4\) см: \[ 4=\frac{AB}{2}, \] \[ AB=8\text{ см}. \]

3. Все стороны ромба равны, значит, \[ AD=AB=8\text{ см}. \]

4. В прямоугольном треугольнике \(ABM\): \[ \angle BAM=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]

Так как точка \(M\) лежит на \(AD\), луч \(AM\) совпадает с лучом \(AD\), поэтому \[ \angle BAD=60^\circ. \]

5. В треугольнике \(ABD\): \[ AB=AD=8\text{ см},\qquad \angle BAD=60^\circ. \]

Равнобедренный треугольник с углом \(60^\circ\) при вершине является равносторонним. Значит, \[ BD=AB=8\text{ см}. \]

Пояснение: использовали свойство катета против угла \(30^\circ\), равенство всех сторон ромба и признак равностороннего треугольника.

Ответ: \(\boxed{8\text{ см}}\).

Оформляю по схеме «Дано — Найти — Решение — Ответ». В каждом шаге указываю, какое свойство, определение или теорема использованы.

---

Задача 1

Дано: \(MNKP\) — прямоугольник, диагонали \(MK\) и \(NP\) пересекаются в точке \(O\), \(\angle MON=64^\circ\).

Найти: \(\angle OMP\).

Решение:

1. \(OM=ON=OK=OP\) — по свойству диагоналей прямоугольника: диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

2. В треугольнике \(MON\) \(OM=ON\), значит, он равнобедренный — по определению равнобедренного треугольника. Поэтому \[ \angle OMN=\angle ONM \] — по свойству углов при основании равнобедренного треугольника.

3. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\) — по теореме о сумме углов треугольника: \[ \angle OMN=\angle ONM=\frac{180^\circ-64^\circ}{2}=58^\circ. \]

4. \(\angle NMP=90^\circ\) — по свойству углов прямоугольника: все углы прямые.

5. Луч \(MO\) проходит внутри прямого угла \(NMP\), поэтому \[ \angle NMP=\angle NMO+\angle OMP. \] Отсюда \[ \angle OMP=90^\circ-58^\circ=32^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{32^\circ}\).

---

Задача 2

Дано: равнобокая трапеция; один её угол на \(30^\circ\) больше другого.

Найти: все углы трапеции.

Решение:

1. В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны — по свойству равнобокой трапеции. Значит, отличаться на \(30^\circ\) могут только соседние углы, прилежащие к боковой стороне.

2. Соседние углы трапеции при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\) — по свойству внутренних односторонних углов при параллельных основаниях и секущей.

3. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+30^\circ\). Получаем: \[ x+(x+30^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=150^\circ, \] \[ x=75^\circ. \] Тогда больший угол: \[ x+30^\circ=105^\circ. \]

4. По свойству равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, поэтому углы трапеции: \[ 75^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 105^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{75^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 105^\circ}\).

---

Задача 3

Дано: стороны параллелограмма относятся как \(3:1\), периметр равен \(40\) см.

Найти: стороны параллелограмма.

Решение:

1. Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая равна \(3x\).

2. Противоположные стороны параллелограмма равны — по свойству противоположных сторон параллелограмма. Поэтому периметр: \[ P=2(x+3x). \]

3. По условию \(P=40\) см: \[ 2\cdot 4x=40, \] \[ 8x=40, \] \[ x=5\text{ см}. \]

4. Значит, меньшая сторона равна \(5\) см, а большая: \[ 3x=15\text{ см}. \]

5. По свойству противоположных сторон параллелограмма две стороны по \(5\) см и две стороны по \(15\) см.

Ответ: \(\boxed{5\text{ см},\ 15\text{ см},\ 5\text{ см},\ 15\text{ см}}\).

---

Задача 4

Дано: прямоугольная трапеция; разность углов при одной из боковых сторон равна \(48^\circ\).

Найти: углы трапеции.

Решение:

1. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, поэтому два прилежащих к ней угла прямые — по определению прямоугольной трапеции: \[ 90^\circ,\ 90^\circ. \]

2. Данная в условии разность \(48^\circ\) относится к другой боковой стороне, так как у перпендикулярной стороны разность углов равна \(90^\circ-90^\circ=0^\circ\).

3. Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают \(180^\circ\) — по свойству внутренних односторонних углов при параллельных прямых. Пусть больший из них \(y\), меньший \(z\). Тогда: \[ y+z=180^\circ, \] \[ y-z=48^\circ. \]

4. Складываем уравнения: \[ 2y=228^\circ, \] \[ y=114^\circ. \] Тогда \[ z=180^\circ-114^\circ=66^\circ. \]

5. Итак, углы трапеции: \[ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 114^\circ,\ 66^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{90^\circ,\ 90^\circ,\ 114^\circ,\ 66^\circ}\).

---

Задача 5

Дано: \(ABCD\) — ромб; \(BM\) — высота, проведённая к прямой \(AD\); точка \(M\) лежит на продолжении стороны \(AD\); \(\angle ABM=30^\circ\); \(AC=6\) см.

Найти: \(AM\).

Решение:

1. \(BM\perp AD\), так как \(BM\) — высота, — по определению высоты. Точка \(M\) лежит на прямой \(AD\), поэтому \(BM\perp AM\). Значит, \(\triangle ABM\) прямоугольный с прямым углом при вершине \(M\) — по определению прямоугольного треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \(90^\circ\) — по свойству острых углов прямоугольного треугольника: \[ \angle BAM=90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]

3. Так как \(M\) лежит на продолжении стороны \(AD\), лучи \(AM\) и \(AD\) противоположны. Поэтому \(\angle BAM\) и \(\angle DAB\) — смежные: \[ \angle DAB=180^\circ-60^\circ=120^\circ \] — по свойству смежных углов.

4. В ромбе соседние углы в сумме дают \(180^\circ\) — по свойству углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне: \[ \angle ABC=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

5. В ромбе все стороны равны — по определению ромба, значит: \[ AB=BC. \] Треугольник \(ABC\) равнобедренный — по определению равнобедренного треугольника. Углы при основании равны — по свойству равнобедренного треугольника: \[ \angle BAC=\angle BCA. \] Сумма углов треугольника \(180^\circ\) — по теореме о сумме углов: \[ \angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \] Все углы треугольника \(ABC\) равны \(60^\circ\), значит, он равносторонний — по признаку равностороннего треугольника. Поэтому \[ AB=AC=6\text{ см}. \]

6. В прямоугольном треугольнике \(ABM\) катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы — по свойству катета против угла \(30^\circ\). Катет \(AM\) лежит против \(\angle ABM=30^\circ\), а гипотенуза \(AB=6\) см. Поэтому: \[ AM=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{AM=3\text{ см}}\).