УПРАЖНЕНИЕ 6 1. Выразите в килограммах массы тел: 3 т; 0,25 т; 300 г; 150 г; 10 мг.

Кратко (упражнение 6, все три номера):

1. \(3\) т \(=3000\) кг; \(0{,}25\) т \(=250\) кг; \(300\) г \(=0{,}3\) кг; \(150\) г \(=0{,}15\) кг; \(10\) мг \(=0{,}00001\) кг.
2. Первая лодка приобрела скорость \(1\) м/с — в сторону, противоположную движению второй лодки.
3. Масса винтовки \(4{,}375\) кг \(\approx 4{,}4\) кг.

Как решать и почему так:

1. Переводим единицы массы: \[ 1\text{ т}=1000\text{ кг},\qquad 1\text{ кг}=1000\text{ г},\qquad 1\text{ г}=1000\text{ мг}. \] Поэтому \(1\) мг \(=10^{-6}\) кг. \[ 3\text{ т}=3000\text{ кг};\quad 0{,}25\text{ т}=250\text{ кг}; \] \[ 300\text{ г}=0{,}3\text{ кг};\quad 150\text{ г}=0{,}15\text{ кг};\quad 10\text{ мг}=0{,}00001\text{ кг}. \]

2. Лодки до толчка покоятся, значит суммарный импульс системы равен нулю. После взаимодействия лодки движутся в противоположные стороны, и их импульсы равны по модулю: \[ m_1v_1=m_2v_2. \] Здесь \(m_1=120\) кг, \(m_2=80\) кг, \(v_2=1{,}5\) м/с: \[ v_1=\frac{m_2v_2}{m_1} =\frac{80\cdot1{,}5}{120} =1\text{ м/с}. \] Первая лодка тяжелее, поэтому её скорость меньше. Проверка: \(120\cdot1=80\cdot1{,}5=120\).

3. Здесь также выполняется закон сохранения импульса. Пуля и винтовка после выстрела движутся в противоположные стороны: \[ m_{\text{пули}}v_{\text{пули}}=m_{\text{винтовки}}v_{\text{отдачи}}. \] Переведём массу пули в килограммы: \[ 10\text{ г}=0{,}01\text{ кг}. \] Тогда \[ m_{\text{винтовки}} =\frac{0{,}01\cdot700}{1{,}6} =\frac{7}{1{,}6} =4{,}375\text{ кг}. \] Проверка: \(0{,}01\cdot700=4{,}375\cdot1{,}6=7\).

Главная идея для похожих задач: если система до взаимодействия покоилась, то после него импульсы тел равны по модулю и противоположны по направлению. Чем больше масса тела, тем меньше его скорость.