Номер 3.192

Question

Номер 3.192

Расшифровка фото нейросетью:
3.192 Найдите значение выражения:
а) $47 \cdot 34 + 53 \cdot 34$;
б) $304 \cdot 87 - 204 \cdot 87$;
в) $962 \cdot 54 + 54 \cdot 38$;
г) $281 \cdot 72 - 181 \cdot 72$;
д) $438 \cdot 90 - 238 \cdot 90$;
е) $801 \cdot 6 + 94 \cdot 801$.

Answer

Краткий ответ:
а) $3\,400$; б) $8\,700$; в) $54\,000$;
г) $7\,200$; д) $18\,000$; е) $80\,100$.

Как решать. Используем распределительное свойство умножения:

$$
ab+ac=a(b+c),\qquad ab-ac=a(b-c).
$$

Одинаковый множитель выносим за скобки, а оставшиеся числа складываем или вычитаем.

а) $47\cdot34+53\cdot34=(47+53)\cdot34=100\cdot34=3400$.

б) $304\cdot87-204\cdot87=(304-204)\cdot87=100\cdot87=8700$.

в) $962\cdot54+54\cdot38=(962+38)\cdot54=1000\cdot54=54000$.

г) $281\cdot72-181\cdot72=(281-181)\cdot72=100\cdot72=7200$.

д) $438\cdot90-238\cdot90=(438-238)\cdot90=200\cdot90=18000$.

е) $801\cdot6+94\cdot801=801\cdot(6+94)=801\cdot100=80100$.

В последнем пункте общий множитель $801$ стоит вторым, но от перестановки множителей произведение не меняется.

Проверка для в):
$962\cdot54=51\,948$, $54\cdot38=2\,052$, а $51\,948+2\,052=54\,000$. Всё сходится.