номер 188 а б,строго и правильно решил пожалуйста
Сверь числа и знаки с фото.
На фото 1 — черновик по пунктам в) и г) задания 188: таблицы для \(y=\frac{3}{x}\) и \(y=-\frac{4}{x}\), график; запрошенных пунктов а) и б) нет.
- Постройте график функции: а) \(y=\frac{2}{x}\); б) \(y=-\frac{2}{x}\).
Коротко.
а) \(y=\frac{2}{x}\) — гипербола, ветви в I и III четвертях.
б) \(y=-\frac{2}{x}\) — гипербола, ветви во II и IV четвертях.
У обеих функций \(x\ne0\), \(y\ne0\); оси координат являются асимптотами, через точку \((0;0)\) график не проходит.
Почему так.
Для функции вида \(y=\frac{k}{x}\) получаем \(xy=k\).
- Если \(k>0\), то \(x\) и \(y\) одного знака: это I и III четверти. У нас \(k=2\).
- Если \(k<0\), то знаки разные: это II и IV четверти. У нас \(k=-2\).
Точки для построения:
| \(x\) | \(y=\frac{2}{x}\) | \(y=-\frac{2}{x}\) |
|---|---|---|
| \(-4\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) |
| \(-2\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(-1\) | \(-2\) | \(2\) |
| \(-\frac{1}{2}\) | \(-4\) | \(4\) |
| \(\frac{1}{2}\) | \(4\) | \(-4\) |
| \(1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(2\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(4\) | \(\frac{1}{2}\) | \(-\frac{1}{2}\) |
Как строить.
- Отметь на координатной плоскости точки из таблицы.
- Для а) соедини плавной линией точки в III четверти — это левая ветвь. Отдельно соедини точки в I четверти — правая ветвь.
При \(x\to0^-\) график уходит вниз, при \(x\to0^+\) — вверх; при больших \(|x|\) график приближается к оси \(Ox\). - Для б) удобно построить так же по таблице или отразить график а) относительно оси \(Ox\).
Ветви будут во II и IV четвертях, и график не должен соединяться через начало координат.
Проверка:
Для а) все точки удовлетворяют \(xy=2\). Например, \((2;1)\): \(2\cdot1=2\).
Для б) все точки удовлетворяют \(xy=-2\). Например, \((2;-1)\): \(2\cdot(-1)=-2\).
На первом фото в тетради у тебя пункты в) и г), а не а) и б); для 188 а) и б) используй таблицу выше.
