2.192 и 2.194
Сверь числа и знаки с фото.
2.192 Сравните дроби: а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{21}\); в) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{17}{40}\); д) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{4}{21}\); ж) \(\frac{17}{125}\) и \(\frac{23}{165}\); б) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{2}{5}\); г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{31}{36}\); е) \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{11}{15}\); з) \(\frac{19}{77}\) и \(\frac{43}{176}\). 2.194 Никита и Ярослав стреляли в тире. У Никиты из 15 выстрелов было 8 попаданий, а результат Ярослава — 11 попаданий из 20 выстрелов. Чей результат лучше?
Краткий ответ
2.192. а) \(>\); б) \(<\); в) \(<\); г) \(<\); д) \(<\); е) \(<\); ж) \(<\); з) \(>\).
2.194. Лучше результат Ярослава: \(\frac{11}{20}>\frac{8}{15}\).
2.192. Как сравнивать дроби
Основное правило: дроби с разными знаменателями удобно привести к общему знаменателю. Тогда больше та дробь, у которой больше числитель.
| Пункт | Приведение к общему знаменателю или проверка | Знак |
|---|---|---|
| а | \(\frac{2}{3}=\frac{14}{21}>\frac{8}{21}\) | \(>\) |
| б | \(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}>\frac{4}{15}\) | \(<\) |
| в | \(\frac{3}{8}=\frac{15}{40}<\frac{17}{40}\) | \(<\) |
| г | \(\frac{5}{6}=\frac{30}{36}<\frac{31}{36}\) | \(<\) |
| д | \(\frac{1}{6}=\frac{7}{42}<\frac{8}{42}=\frac{4}{21}\) | \(<\) |
| е | \(\frac{13}{18}=\frac{65}{90}<\frac{66}{90}=\frac{11}{15}\) | \(<\) |
| ж | \(17\cdot165=2805<2875=23\cdot125\) | \(<\) |
| з | \(19\cdot176=3344>3311=43\cdot77\) | \(>\) |
В пунктах ж) и з) знаменатели большие, поэтому удобно использовать перекрёстное умножение:
\[ \frac{a}{b}<\frac{c}{d}\quad \Longleftrightarrow \quad ad<bc \]
при положительных \(b\) и \(d\).
Проверка для ж) и з):
\[ \frac{17}{125}\approx 0{,}136<0{,}139\approx \frac{23}{165} \]
\[ \frac{19}{77}\approx 0{,}2468>0{,}2443\approx \frac{43}{176} \]
2.194. Чей результат лучше
Нельзя сравнивать только число попаданий \(8\) и \(11\): мальчики сделали разное количество выстрелов. Нужно сравнить долю попаданий.
У Никиты:
\[ \frac{8}{15}=\frac{32}{60} \]
У Ярослава:
\[ \frac{11}{20}=\frac{33}{60} \]
Так как \(\frac{33}{60}>\frac{32}{60}\), доля попаданий больше у Ярослава.
Проверка перекрёстным умножением:
\[ 8\cdot20=160<165=11\cdot15 \]
Ответ: результат Ярослава лучше.
