Найди ответ на номер 260

Краткий ответ

\[ V(a)=a^{3} \]

То есть объём куба — это функция от длины ребра, и чтобы её вычислить, нужно ребро возвести в куб.

Два произвольных значения аргумента, например:

Ключевые шаги

1. Разберись, что здесь аргумент, а что функция. Независимая переменная (аргумент) — длина ребра \(a\), ведь её мы задаём сами. Зависимая переменная (функция) — объём \(V\): он меняется вслед за \(a\). Запись \(V(a)\) читается «\(V\) как функция от \(a\)».

2. Вспомни формулу объёма куба. У куба все рёбра равны, поэтому \[ V=a\cdot a\cdot a=a^{3}. \] Это и есть искомая зависимость.

3. Возьми любые два значения аргумента — здесь разрешено выбрать самому, главное, чтобы \(a>0\) (длина не бывает отрицательной или нулевой).

4. Подставь и посчитай: \[ V(2)=2^{3}=8,\qquad V(5)=5^{3}=125. \]

Проверка

• Подставим ещё одно значение для контроля: \(a=3\) см, тогда \(V=27\) см³ — куб 3×3×3 действительно содержит 27 единичных кубиков.
• Единицы сходятся: \(\text{см}\cdot\text{см}\cdot\text{см}=\text{см}^{3}\), значит, объём получается именно в см³.
• Ответов бесконечно много: любая пара «ребро — объём» вида \((a;\ a^{3})\) подходит.

Так же устроены соседние задачи: в № 258 \(S(x)=9x\), в № 259 \(s(t)=70t\) — там тоже сначала выписывают формулу, а потом подставляют значения аргумента.