построить график функции y=3x+2
Краткий ответ
График функции \(y=3x+2\) — прямая линия. Она проходит через точки \((0;\,2)\) и \(\left(-\frac{2}{3};\,0\right)\), поднимается вправо круто вверх (коэффициент 3), пересекает ось \(Oy\) в точке 2.
Почему так: ключевые шаги
1. Определи вид функции. Это функция вида \(y=kx+b\), где \(k=3\), \(b=2\). График такой функции — всегда прямая, а прямую строят по двум точкам.
2. Найди точку на оси \(Oy\). Свободный член \(b=2\) означает: при \(x=0\) получаем \(y=2\). Ставим точку \((0;\,2)\).
3. Используй коэффициент \(k=3\) как «шаг». Он показывает: при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) увеличивается на 3. \[ (0;\,2) \;\rightarrow\; \text{вправо на 1, вверх на 3} \;\rightarrow\; (1;\,5) \] Проверка подстановкой: \(3\cdot 1+2=5\). Верно.
4. Найди вторую удобную точку — пересечение с осью \(Ox\). Там \(y=0\): \[ 3x+2=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{2}{3} \] То есть точка \(\left(-\frac{2}{3};\,0\right)\). Через неё и \((0;\,2)\) уже можно провести прямую.
5. Таблица значений для контроля (берём любые \(x\), считаем \(y=3x+2\)):
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-4\) | \(-1\) | \(2\) | \(5\) | \(8\) |
Все пять точек должны лежать на одной прямой — если хоть одна «выпадает», где-то ошибка в вычислении.
6. Проведи прямую через эти точки и продли её за пределы рисунка (стрелками), потому что \(x\) может быть любым числом. Подпиши прямую: \(y=3x+2\).
Проверка результата
- Точка пересечения с \(Oy\): подставь \(x=0\) → \(y=2\). На графике так и есть.
- Наклон: за 1 клетку вправо линия поднимается на 3 клетки вверх — значит, \(k=3\) прочитан верно.
- Так как \(k>0\), функция возрастает на всей области определения; прямая идёт «снизу слева — вверх направо».
Общий принцип для похожих заданий: \(b\) — «стартовая» высота на оси \(Oy\), \(k\) — наклон (сколько вверх/вниз на 1 вправо). Меняется \(b\) — прямая сдвигается параллельно вверх-вниз; меняется \(k\) — меняется крутизна, при \(k<0\) прямая идёт вниз.
