Вычисли столбиком. 458 · 95, 1 720 · 210, 10 003 · 98, 12 400 · 33, 3 109 · 29, 2 340 · 34

Кратко — ответы (задание 12, «Вычисли столбиком»)

Как устроено умножение «столбиком»

Главная идея: двузначный множитель — это сумма десятков и единиц. Поэтому умножение делаем в два «прохода»:

1. умножаем на число единиц — пишем результат в первую строку;
2. умножаем на число десятков — результат сдвигаем на один разряд влево (то есть мысленно дописываем ноль справа);
3. складываем две строки.

Пример \(458 \cdot 95\):

\[ \begin{array}{r} 458\\ \times\;95\\ \hline 2290\\ 4122\phantom{0}\\ \hline 43510 \end{array} \]

• \(458 \cdot 5 = 2290\);
• \(458 \cdot 9 = 4122\), но 9 — это десятки, значит \(4122 \cdot 10 = 41\,220\);
• \(2290 + 41\,220 = 43\,510\).

Остальные примеры — те же два шага

• \(1\,720 \cdot 210\): \(1\,720 \cdot 0 = 0\); \(1\,720 \cdot 1 = 1\,720\) (сдвиг на 1 разряд) \(\to 17\,200\); \(1\,720 \cdot 2 = 3\,440\) (сдвиг на 2 разряда) \(\to 344\,000\). Сумма: \(344\,000 + 17\,200 = 361\,200\).

• \(10\,003 \cdot 98\): \(10\,003 \cdot 8 = 80\,024\); \(10\,003 \cdot 9 = 90\,027 \to 900\,270\). Сумма: \(80\,024 + 900\,270 = 980\,294\).

• \(12\,400 \cdot 33\): \(12\,400 \cdot 3 = 37\,200\); \(12\,400 \cdot 3 = 37\,200 \to 372\,000\). Сумма: \(409\,200\).

• \(3\,109 \cdot 29\): \(3\,109 \cdot 9 = 27\,981\); \(3\,109 \cdot 2 = 6\,218 \to 62\,180\). Сумма: \(90\,161\).

• \(2\,340 \cdot 34\): \(2\,340 \cdot 4 = 9\,360\); \(2\,340 \cdot 3 = 7\,020 \to 70\,200\). Сумма: \(79\,560\).

Полезные приёмы, чтобы считать быстрее

• Нули на конце. Сначала умножаем «значащие» цифры, потом приписываем все нули: \(1\,720 \cdot 210 = 172 \cdot 21 \cdot 100 = 3\,612 \cdot 100 = 361\,200\); \(12\,400 \cdot 33 = 124 \cdot 33 \cdot 100\); \(2\,340 \cdot 34 = 234 \cdot 34 \cdot 10\).
• Умножение на число, близкое к круглому. \(100\,03 \cdot 98 = 10\,003 \cdot 100 - 10\,003 \cdot 2 = 1\,000\,300 - 20\,006 = 980\,294\); \(3\,109 \cdot 29 = 3\,109 \cdot 30 - 3\,109 = 93\,270 - 3\,109 = 90\,161\).
• Умножение на 5, 25, 50. \(458 \cdot 95 = 458 \cdot 100 - 458 \cdot 5 = 45\,800 - 2\,290 = 43\,510\).

Проверка

• Последняя цифра: перемножаем только последние цифры множителей: \(8 \cdot 5 = 40 \Rightarrow 0\) (у \(43\,510\) — да); \(3 \cdot 8 = 24 \Rightarrow 4\) (у \(980\,294\) — да); \(9 \cdot 9 = 81 \Rightarrow 1\) (у \(90\,161\) — да).
• Оценка порядка: ответ должен быть близок к произведению округлённых чисел: \(10\,003 \cdot 98 \approx 10\,000 \cdot 100 = 1\,000\,000\), а получилось \(980\,294\) — правдоподобно; \(3\,109 \cdot 29 \approx 3\,100 \cdot 30 = 93\,000\), вышло \(90\,161\) — верно.
• Обратная проверка делением: \(43\,510 : 95 = 458\), \(90\,161 : 29 = 3\,109\) — сходится.

Выше на странице есть отдельный ребус про МАТЕМ + АТИКА — это другая задача, её можно разобрать отдельно.