8 упрожнение

Краткий ответ:
\[ \angle AOC=25^\circ,\qquad \angle AOD=155^\circ,\qquad \angle BOC=155^\circ. \]

Как рассуждать:

1. На рисунке прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\).
2. \(\angle AOC\) и \(\angle DOB\) — вертикальные, поэтому они равны: \[ \angle AOC=\angle DOB=25^\circ. \]
3. \(\angle AOD\) и \(\angle DOB\) — смежные: вместе образуют развёрнутый угол \(180^\circ\). Значит, \[ \angle AOD=180^\circ-25^\circ=155^\circ. \]
4. \(\angle BOC\) и \(\angle AOD\) — вертикальные, следовательно, \[ \angle BOC=155^\circ. \]

Проверка:
\[ 25^\circ+155^\circ+25^\circ+155^\circ=360^\circ. \]

Главное правило: вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна \(180^\circ\).