Из одного города одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного v1 км/ч, другого — v2 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через t ч?

Краткий ответ

При движении в противоположных направлениях: \[ s_{\text{п}}=(v_1+v_2)t. \]

При движении в одном направлении: \[ s_{\text{од}}= \begin{cases} (v_2-v_1)t, & \text{если } v_1<v_2,\\ (v_1-v_2)t, & \text{если } v_2<v_1. \end{cases} \] Короче: \[ s_{\text{од}}=|v_1-v_2|t. \]

Как понять

1. За \(t\) часов первый автомобиль проходит \(v_1t\) км, второй — \(v_2t\) км.
2. Если автомобили едут в противоположных направлениях, их пути от общего города складываются: \[ s_{\text{п}}=v_1t+v_2t=(v_1+v_2)t. \]
3. Если автомобили едут в одном направлении, расстояние между ними равно разности их путей. Поэтому нужен модуль: \[ s_{\text{од}}=|v_1t-v_2t|=|v_1-v_2|t. \] Если \(v_1<v_2\), впереди второй автомобиль, и \(s_{\text{од}}=(v_2-v_1)t\). Если \(v_2<v_1\), наоборот, \(s_{\text{од}}=(v_1-v_2)t\).

Проверка

В первом столбце: \[ 60\cdot3=180,\quad 55\cdot3=165, \] \[ s_{\text{п}}=180+165=345\text{ км},\quad s_{\text{од}}=180-165=15\text{ км}. \] Во втором столбце скорости равны, поэтому \(s_{\text{од}}=0\) км. Остальные значения получены по тем же формулам.