Выполни № 154, № 155, № 156, № 157

Краткие ответы

• № 154 — \(0{,}92\);
• № 155 — \(0{,}0595\);
• № 156 — \(0{,}078\);
• № 157 — а) \(0{,}16\); б) \(0{,}04\).

Общая идея. Если событие может произойти несколькими несовместными способами, вероятность каждого способа считаем умножением доли группы на условную вероятность, а затем результаты складываем.

№ 154

Исправных тарелок \(90\%\), с дефектом — \(10\%\). Из дефектных в продажу попадают \(20\%\), потому что \(80\%\) выявляют.

\[ P(\text{в продажу})=0{,}9+0{,}1\cdot0{,}2=0{,}92. \]

Проверка: не попадут в продажу \(0{,}1\cdot0{,}8=0{,}08\), значит, попадут \(1-0{,}08=0{,}92\).

№ 155

Все неисправные лампочки — это \(5\%\), они точно идут в переработку. Ещё ошибочно бракуется \(1\%\) от \(95\%\) исправных.

\[ P(\text{переработка})=0{,}05+0{,}95\cdot0{,}01 =0{,}05+0{,}0095=0{,}0595. \]

Это \(5{,}95\%\).

№ 156

Забраковать батарейку могут по двум причинам: она неисправна либо исправна, но система ошиблась.

\[ P(\text{брак})=0{,}05\cdot0{,}99+0{,}95\cdot0{,}03 =0{,}0495+0{,}0285=0{,}078. \]

Это \(7{,}8\%\).

№ 157

Пусть \(A\) — кофе закончился в первом автомате, \(B\) — во втором. По условию:

\[ P(A)=0{,}2,\qquad P(B\mid A)=0{,}8. \]

а) Кофе закончился в обоих автоматах:

\[ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A) =0{,}2\cdot0{,}8=0{,}16. \]

б) Кофе закончился только в первом автомате, значит, во втором он ещё остался. Условная вероятность этого:

\[ P(\overline B\mid A)=1-0{,}8=0{,}2. \]

Тогда:

\[ P(A\cap \overline B)=0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04. \]

Проверка: \(0{,}16+0{,}04=0{,}2\), то есть обе ветви вместе дают вероятность того, что первый автомат опустеет.