2.3 упрожнение

Это продолжение: ты прислал фото с условием 2.3, которое я просил. Разбираю его.

Условие (2.3): \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\), \(\angle A_1 = 40^\circ\), \(\angle B_1 = 60^\circ\), \(\angle C_1 = 80^\circ\). Найти углы треугольника \(ABC\).

Краткий ответ: \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\).

Почему так

1. Запись \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) означает равенство треугольников, причём вершины написаны в порядке соответствия: \(A \leftrightarrow A_1\), \(B \leftrightarrow B_1\), \(C \leftrightarrow C_1\).
2. У равных треугольников равны все соответствующие элементы, в том числе углы: \[ \angle A = \angle A_1,\qquad \angle B = \angle B_1,\qquad \angle C = \angle C_1. \]
3. Подставляем данные: \[ \angle A = 40^\circ,\quad \angle B = 60^\circ,\quad \angle C = 80^\circ. \]

Проверка: \(40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ\) — сумма углов треугольника сходится, значит ответ верный.

Главное правило для похожих задач: порядок букв в записи равенства треугольников — это и есть «подсказка», какой угол какому соответствует. Сравнивать нужно не «по рисунку», а по порядку вершин.

Қазақша қысқаша: \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\).

Вот так можно записать в тетради:

№ 2.3

Дано: \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\), \(\angle A_1 = 40^\circ\), \(\angle B_1 = 60^\circ\), \(\angle C_1 = 80^\circ\).

Найти: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\).

Решение:

1. В равных треугольниках соответствующие углы равны. При записи \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) вершины соответствуют друг другу: \(A \leftrightarrow A_1\), \(B \leftrightarrow B_1\), \(C \leftrightarrow C_1\).

2. Значит: \[ \angle A = \angle A_1 = 40^\circ, \] \[ \angle B = \angle B_1 = 60^\circ, \] \[ \angle C = \angle C_1 = 80^\circ. \]

3. Проверка: \(40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ\) — верно.

Ответ: \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\).