Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) 2 3/4 − 1 5/6 : 6; б) 4 2/5 + 3 5/6; в) 7 5/12 − (1 5/8 + 2 1/24).

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 2

1. Найдите значение выражения:
а) $2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6} : 6$;
б) $4\frac{2}{5}+3\frac{5}{6}$;
в) $7\frac{5}{12}-\left(1\frac{5}{8}+2\frac{1}{24}\right)$.

2. С одного опытного участка собрали $6\frac{4}{5}$ т пшеницы, а с другого — на $1\frac{1}{2}$ т меньше. Сколько тонн пшеницы собрали с двух участков?

3. Ученица рассчитывала за $1\frac{3}{4}$ ч приготовить уроки и 1 ч потратить на уборку квартиры. Однако на всё у неё ушло на $\frac{3}{5}$ ч больше. Сколько времени потратила ученица на всю эту работу?

4. Решите уравнение: $9\frac{16}{51}-x=4\frac{11}{34}$.

5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

Answer

Я разобрал весь вариант 2.

Краткие ответы

1. а) $2\frac49$; б) $8\frac7{30}$; в) $3\frac34$.

2. $12\frac1{10}$ т пшеницы.

3. $3\frac7{20}$ ч, то есть 3 ч 21 мин.

4. $x=4\frac{101}{102}$.

5. $84=1\cdot84=3\cdot28=4\cdot21=7\cdot12$.

Как решать

1. Значение выражений

Общее правило: смешанные числа переводим в неправильные дроби, для сложения и вычитания приводим к общему знаменателю.

а) Сначала деление:

$$
1\frac56:6=\frac{11}{6}\cdot\frac16=\frac{11}{36}
$$

$$
2\frac34-\frac{11}{36}
=\frac{99}{36}-\frac{11}{36}
=\frac{88}{36}
=2\frac49
$$

б)

$$
4\frac25+3\frac56
=\frac{22}{5}+\frac{23}{6}
=\frac{132}{30}+\frac{115}{30}
=\frac{247}{30}
=8\frac7{30}
$$

в) Сначала действие в скобках:

$$
1\frac58+2\frac1{24}
=\frac{13}{8}+\frac{49}{24}
=\frac{39}{24}+\frac{49}{24}
=\frac{88}{24}
=\frac{11}{3}
$$

$$
7\frac5{12}-\frac{11}{3}
=\frac{89}{12}-\frac{44}{12}
=\frac{45}{12}
=3\frac34
$$

2. Пшеница с двух участков

С первого участка собрали $6\frac45$ т. Со второго — на $1\frac12$ т меньше:

$$
6\frac45-1\frac12
=\frac{34}{5}-\frac32
=\frac{68}{10}-\frac{15}{10}
=\frac{53}{10}
=5\frac3{10}\ \text{т}
$$

Всего:

$$
6\frac45+5\frac3{10}
=\frac{68}{10}+\frac{53}{10}
=\frac{121}{10}
=12\frac1{10}\ \text{т}
$$

3. Время на работу

Сначала найдём запланированное время:

$$
1\frac34+1=2\frac34\ \text{ч}
$$

На самом деле ушло на $\frac35$ ч больше:

$$
2\frac34+\frac35
=\frac{11}{4}+\frac35
=\frac{55}{20}+\frac{12}{20}
=\frac{67}{20}
=3\frac7{20}\ \text{ч}
$$

Проверка: $3\frac7{20}-2\frac34=\frac35$. Значит, ответ верный.

4. Уравнение

$$
9\frac{16}{51}-x=4\frac{11}{34}
$$

Выразим $x$:

$$
x=9\frac{16}{51}-4\frac{11}{34}
$$

Приведём к общему знаменателю $102$:

$$
x=\frac{950}{102}-\frac{441}{102}
=\frac{509}{102}
=4\frac{101}{102}
$$

5. Взаимно простые множители числа 84

Разложение на простые множители:

$$
84=2^2\cdot3\cdot7=4\cdot3\cdot7
$$

Взаимно простые числа не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому множители $4$, $3$ и $7$ нельзя «разрывать» между двумя числами. С точностью до перестановки получаются четыре способа:

$$
1\cdot84,\qquad 3\cdot28,\qquad 4\cdot21,\qquad 7\cdot12
$$

Проверим: у каждой пары наибольший общий делитель равен 1.