Пример 232
Сверь числа и знаки с фото.
- Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.
Краткий ответ: утверждение верно: если одно число делится на \(3\), а другое — на \(5\), то их произведение делится на \(15\).
Доказательство
Пусть первое число равно \(a\), второе — \(b\). По условию:
\[ a=3k,\qquad b=5m, \]
где \(k\) и \(m\) — целые числа.
Тогда
\[ ab=(3k)(5m)=15km. \]
Число \(km\) целое, значит, \(ab\) имеет вид \(15\cdot(\text{целое число})\), то есть кратно \(15\).
Проверка на примере: \(12\) кратно \(3\), \(20\) кратно \(5\). Их произведение:
\[ 12\cdot 20=240=15\cdot 16. \]
Действительно, \(240\) делится на \(15\).
Обсуждение
2 сообщенияКак писать в тетрадке?
Как оформить в тетради
№ 232
Пусть \(a\) делится на \(3\), \(b\) делится на \(5\). Тогда
\[ a=3k,\quad b=5m,\quad k,m\in\mathbb{Z}. \]
\[ ab=3k\cdot 5m=15km. \]
Произведение \(km\) — целое число, значит \(ab\) делится на \(15\).
Ч. т. д.
Проверка: \(12=3\cdot 4\), \(20=5\cdot 4\),
\[ 12\cdot 20=240=15\cdot 16. \]
Что важно не забыть
- записать \(a=3k\) и \(b=5m\) — именно в виде произведения числа на целое;
- показать, что \(15\) выносится за скобку;
- строку «\(k,m\) — целые» писать обязательно: без неё доказательство неполное;
- в конце — «что и требовалось доказать».
