Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^{2}-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_{1}=2,\; x_{2}=3 \]

Как это получается

Способ 1 — по теореме Виета (уравнение приведённое, \(a=1\))

Для уравнения \(x^{2}+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение \(q\):

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \]

Подбираем два числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит корни — \(2\) и \(3\).

Способ 2 — через дискриминант (работает всегда)

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\(D>0\) — два корня:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{6}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{4}{2}=2 \]

Проверка

Разложим на множители по найденным корням:

\[ (x-2)(x-3)=x^{2}-3x-2x+6=x^{2}-5x+6 \]

Получили исходное выражение, значит корни верные. Подстановкой: \(2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0\), \(3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Чтобы решить похожее

1. Найди \(a\), \(b\), \(c\) (не забывай про знаки минуса).
2. Посчитай \(D=b^{2}-4ac\).
3. Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — корней нет.
4. Подставь в \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) и посчитай оба значения.

Если \(a=1\), быстрее подобрать числа по сумме \(-b\) и произведению \(c\) — но дискриминант надёжнее, когда числа не подбираются.

Замечание: на фото — задания на перевод единиц площади, к этому уравнению они не относятся; я решал уравнение из текста.