Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) 2 3/4 - 1 5/6 : 6; б) 4 2/5 + 3 5/6; в) 7 5/12 - (1 5/8 + 2 1/24).

Вот решение варианта 2.

Краткие ответы:

1. а) \(2\frac{4}{9}\); б) \(8\frac{7}{30}\); в) \(3\frac{3}{4}\).
2. \(12\frac{1}{10}\) т.
3. \(3\frac{7}{20}\) ч.
4. \(x=4\frac{101}{102}\).
5. \(1\cdot84\), \(3\cdot28\), \(4\cdot21\), \(7\cdot12\).

Разбор по заданиям

1. Значение выражения. а) Сначала деление, потом вычитание: \[ 1\frac{5}{6}:6=\frac{11}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{11}{36}. \] Приводим \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\) к знаменателю 36: \[ \frac{99}{36}-\frac{11}{36}=\frac{88}{36}=\frac{22}{9}=2\frac{4}{9}. \]

б) Переводим смешанные числа в неправильные дроби и приводим к общему знаменателю 30: \[ \frac{22}{5}+\frac{23}{6}=\frac{132+115}{30}=\frac{247}{30}=8\frac{7}{30}. \]

в) Сначала действия в скобках: \[ \frac{13}{8}+\frac{49}{24}=\frac{39+49}{24}=\frac{88}{24}=\frac{11}{3}. \] Затем вычитание: \[ \frac{89}{12}-\frac{11}{3}=\frac{89-44}{12}=\frac{45}{12}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}. \]

2. Пшеница с двух участков. Второй участок дал на \(1\frac{1}{2}\) т меньше: \[ 6\frac{4}{5}-1\frac{1}{2}=\frac{34}{5}-\frac{3}{2}=\frac{68-15}{10}=\frac{53}{10}=5\frac{3}{10}\ \text{т}. \] Всего: \[ 6\frac{4}{5}+5\frac{3}{10}=\frac{68}{10}+\frac{53}{10}=\frac{121}{10}=12\frac{1}{10}\ \text{т}. \]

3. Время на работу. Сначала находим запланированное время: \[ 1\frac{3}{4}+1=2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\ \text{ч}. \] Затем прибавляем \(\frac{3}{5}\) ч: \[ \frac{11}{4}+\frac{3}{5}=\frac{55+12}{20}=\frac{67}{20}=3\frac{7}{20}\ \text{ч}. \]

4. Уравнение. \[ x=9\frac{16}{51}-4\frac{11}{34}. \] Общий знаменатель 102: \[ 9\frac{32}{102}-4\frac{33}{102}=8\frac{134}{102}-4\frac{33}{102}=4\frac{101}{102}. \] Значит, \(x=4\frac{101}{102}\).

5. Взаимно простые множители. Раскладываем: \(84=2^2\cdot3\cdot7\). Чтобы множители были взаимно простыми, блоки \(4\), \(3\), \(7\) нельзя дробить между двумя множителями. Разбиваем их на две группы: \[ 1\cdot84,\quad 4\cdot21,\quad 3\cdot28,\quad 7\cdot12. \] Порядок множителей не учитываем — получаем ровно четыре способа.

Проверка: в уравнении \(4\frac{101}{102}+4\frac{11}{34}=9\frac{16}{51}\); все пары в задании 5 дают 84 и имеют НОД 1.