Задача Задача №3797180
А
А
А7 б
Сверь числа и знаки с фото.
А7. б) В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(AD\). Известно, что \(AC = 15\), а \(AB\) в 5 раз больше \(BD\). Найдите \(CD\).
Ответ: \(CD=3\).
Ключ — свойство биссектрисы треугольника: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Значит, \[ \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}. \]
Пусть \(BD=x\). Тогда по условию \[ AB=5x. \] Подставляем в пропорцию: \[ \frac{x}{CD}=\frac{5x}{15}=\frac{x}{3}. \] Так как \(x\ne 0\), получаем: \[ CD=3. \]
Проверка: отношение \(BD:CD=x:3\), а \(AB:AC=5x:15=x:3\). Пропорция выполняется.
