Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Короткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Ключевые шаги:

1. Уравнение уже имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\).
2. Считаем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
3. Подставляем в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба числа действительно обращают уравнение в верное равенство.

Принцип: для \(ax^2+bx+c=0\) дискриминант \(D=b^2-4ac\) показывает число действительных корней. Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.