сделай 194 задание

Краткий ответ

194. а) \(\{0; 1; 2; 3; 4\}\); б) \(\{11; 13; 17; 19\}\); в) \(\{\text{сентябрь}; \text{октябрь}; \text{ноябрь}; \text{декабрь}\}\).

Как рассуждать

Множество удобно задавать перечислением: выписываем внутри фигурных скобок все его элементы через точку с запятой. Важно помнить: элемент входит во множество один раз, а порядок записи роли не играет.

а) Остатки при делении на 5. При делении на 5 в остатке может получиться только число, меньшее 5, то есть 0, 1, 2, 3 или 4. Остаток 5 невозможен — тогда число разделилось бы ещё на одну пятёрку. Больше пяти различных остатков быть не может, поэтому \[\{0; 1; 2; 3; 4\}.\]

б) Простые числа от 10 до 20. Простое число делится только на 1 и на само себя. Перебираем: \(11\) — простое, \(12 = 3\cdot4\), \(13\) — простое, \(14 = 2\cdot7\), \(15 = 3\cdot5\), \(16 = 2^8\), \(17\) — простое, \(18 = 2\cdot9\), \(19\) — простое. Условие «больше 10 и меньше 20» строгое, поэтому сами 10 и 20 не берём (они и не простые). Получаем \[\{11; 13; 17; 19\}.\]

в) Месяцы на «-ябрь». «Ябрь» — это часть слова у четырёх названий: сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь. Остальные месяцы (январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август) на «ябрь» не заканчиваются.

Проверка

• В пункте «а» ровно 5 элементов — как и должно быть для остатков по модулю 5.
• В пункте «б» каждое из чисел проверим на делители до \(\sqrt{19}\approx 4{,}4\), то есть на 2 и 3: ни 11, ни 13, ни 17, ни 19 на них не делятся — значит, они простые.
• В пункте «в» все четыре названия оканчиваются на «ябрь»; ни одно другое название месяца не подходит.