Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

1. Представим выражение в виде произведения. Для этого ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \] Поэтому \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Уравнение принимает вид \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Главный принцип: если квадратный трёхчлен раскладывается на множители, то корни находятся из равенства каждого множителя нулю.