1.Определите скорость искусственного спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте 2600 км над поверхностью Земли.

Краткий ответ: \(v\approx 6{,}7\cdot 10^3\) м/с, то есть примерно \(6{,}7\) км/с.

Как решать. На круговой орбите сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение: \[ G\frac{Mm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}. \] Масса спутника \(m\) сокращается — от неё скорость не зависит: \[ v=\sqrt{\frac{GM}{r}}. \] Здесь \(r\) — расстояние от центра Земли: \[ r=R+h=6{,}4\cdot10^6+2{,}6\cdot10^6=9{,}0\cdot10^6\ \text{м}. \] Берём \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\): \[ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{9{,}0\cdot10^6}} \approx6{,}67\cdot10^3\ \text{м/с}. \]

Проверка: под корнем получаются единицы \(\text{м}^2/\text{с}^2\), после извлечения корня — \(\text{м/с}\). Значение \(6{,}7\) км/с меньше первой космической скорости \(7{,}9\) км/с, что логично для высоты \(2600\) км.