Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Решение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Разложим на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме — \(5\): это \(2\) и \(3\).

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.